orthonormal

woran erkennt man eigentlich, ob eine Matrix orthonormal ist? Muss der Betrag 0 sein?

Es gibt keine orthonormalen Matrizen, es gibt nur orthogonale Matrizen. Die Bezeichnung ist an der Stelle (glaub ich) nicht ganz logisch, denn die Spalten einer orthogonalen Matrix bilden in der Tat stets eine orthonormale Basis. Orthogonale Matrizen erkennt man an der Eigenschaft, durch die sie definiert sind, nämlich dass ihre Transponierte gleich ihrer Inversen ist, d.h. [tex]A^T = A^{-1}[/tex] bzw. [tex]A^T A = I[/tex].
Matrizen haben keine Beträge. Was aussieht wie ein Betrag ([tex]|A|[/tex]) ist eine Determinante, das kommt aber in eurem Kurs nicht vor, soweit ich weiß.

Hab es dann falsch verstanden. Ich meinte eigentlich woran man erkennt ob vektoren orthogonal sind. Wie zum Beispiel bei der Aufgabe 505 der Billardkugeln...

Orthonormale Vektoren sind linear unabhängig und haben alle die Länge 1. Glaub ich...

So habe ich das auch verstanden, dass orthonormale Vektoren alle die Länge 1 haben...

richtig, orthonormale vektoren sind orthogonale vektoren (dh. stehen senkrecht aufeinander) mit der Länge 1

ok super hab ich nun verstanden!