Partielles Grenzprodukt?

In EWiWi ist das Grenzprodukt die Änderung des Outputs bei marginaler (d.h. infinitesimal kleiner) Änderung des Inputs (d.h. Grenzwert von delta gegen 0). Dann ist dr richtig, eben die partielle Ableitung.

In dem link oben, wird das Grenzprodukt nur näherungsweise berechnet, in dem ein sehr kleiner Wert delta r für die Inputänderung genommen wird, aber eben nicht der Grenzwert für delta r gegen 0, also das exakte Grenzprodukt berechnet wird.

Um eine "Ahnung" vom Grenzprodukt zu bekommen, reicht es die Outputänderung bei einer kleinen Inputänderung auszurechnen, etwas delta = 0,0001. Das (exakte) Grenzprodukt ist aber jene Änderung, die sich als Grenzwert der Änderung für delta gegen 0 (= Steigung der Kurve im Ausgangspunkt) ergibt.

Wie im link beschrieben, ist nur bei einem linearen Zusammenhang die Näherungsrechnung mit kleinem delta exakt, weil die Steigung dann überall gleich ist.

Liebe Grüße

ChrissiLLB schrieb:

In EWiWi ist das Grenzprodukt die Änderung des Outputs bei marginaler (d.h. infinitesimal kleiner) Änderung des Inputs (d.h. Grenzwert von delta gegen 0). Dann ist dr richtig, eben die partielle Ableitung.

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dx steht an der fraglichen Stelle nicht für eine partielle Ableitung, sondern - wenn überhaupt - für eine normale.

Mein Problem ist, dass f' = d/dx * f oder f' = df / dx rein notationell ist. d/dx ist der Differentialoperator, der die Ableitung 'berechnet'.

Wenn ich nun in einem Ausdruck nur dx notiere, dann ist für mich nicht klar wofür das stehen soll - denn das zweite d fehlt.

Wenn partielles Grenzprodukt als

d( delta M / delta r ) * dr

stünde, dann wäre es irgendwie schon klarer.

Nehmen wir mal f(r1,r2)=2 * r1 * r2 an. Was ist dann das partielle Grenzprodukt für r1?

Na die partielle Ableitung von f nach r1 natürlich. Das in EWiWi eingeführte Grenzprodukt ist stets partiell, weil sich immer nur ein Faktor ändert. Ein allgemeinerer Begriff von Grenzprodukt (Totales Grenzprodukt) erhöht alle Inputfaktoren marginal und nicht nur einen, das wird in EWiWi aber nicht gemacht.

Liebe Grüße

seaview schrieb:

dx steht an der fraglichen Stelle nicht für eine partielle Ableitung, sondern - wenn überhaupt - für eine normale.

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Ich habe nicht behauptet, dass dr eine partielle Ableitung ist, dr ist gar nichts (nur zwei Buchstaben). Der Ausdruck (DM/Dr) * dr ist die partielle Ableitung von M nach r im Gegensatz zu dem Ausdruck der im link verwendet wird, der keine partielle Ableitung ist, sondern nur eine "Delta-Änderung" (Näherung der partiellen Ableitung) angibt (Sekantensteigerung statt Tangentensteigerung).

Liebe Grüße

ChrissiLLB schrieb:

Ich habe nicht behauptet, dass dr eine partielle Ableitung ist, dr ist gar nichts (nur zwei Buchstaben). Der Ausdruck (DM/Dr) * dr ist die partielle Ableitung von M nach r im Gegensatz zu dem Ausdruck der im link verwendet wird, der keine partielle Ableitung ist, sondern nur eine "Delta-Änderung" (Näherung der partiellen Ableitung) angibt.

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Hm, im Skript steht auch dies:

( partiell-d M ) / ( partiell-d r ) * d r

Wenn ich M = 2 * r1 * r2 vorgebe, was kommt dann raus?

seaview schrieb:

( d^2 M ) / ( dr ^2 )
.

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Das ist zweite Ableitung der Produktionsfunktion, also die erste Ableitung des Grenzprodukts (die marginale Änderung des Grenzprodukts). Das Grenzprodukt ist die erste Ableitung der Produktionsfunktion.

Liebe Grüße

Ja, klar.

Ich gebs aus und denk noch drüber nach