Polstelle S.31

Polstelle= einpunktige Definitionslücke in der Funktion, teils als hebbare Definitionslücke
D.h. die Funktion hat hier ein "Loch"

Das hat mit Nullstellen nichts zu tun, eine Nullstelle sagt nur aus, daß die Funktion zu einem Wert x dort den Wert Y=0 annimmt.

z.B.

[tex]
f(x)=1+\frac {1} {\sin x}
[/tex]

hier sind die Definitionslücke bei sin x=0 , da man nicht durch 0 teilen darf, jeweils Postelle mit Vorzeichenwechsel.
die Nullstellen bei x=270°+-n(360°)

anders bei

[tex]
f(x)=1+x^2/x
[/tex]

Hier gibt es eine Definitionslücke bei x=0, die ist aber behebbar, man kann das x kürzen


[tex]
f(x)=1+x
[/tex]

Nullstelle ist (-1/0)

Danke für Deine Antwort. Hab mich wohl schräg ausgedrückt. Im Skript steht, dass jede Nullstelle das Nennerpolynoms eine Polstelle sei.( Soweit der Zusammenhang Nullstelle und Definitionslücke) Wollte gerne wissen, ob dieser Fehler irgendwo im Skript richtig gestellt wird.Denn eine hebbare Definitonslücke ist ein Loch aber keine Polstelle.

Eine stetig behebbare Definitionslücke ist keine Polstelle, eine Polstelle keine stetig behebbare Definitionslücke.

Jede Nullstelle im Nenner ist damit entweder eine Polstelle, mit oder ohne VZW, oder eine behebbare Definitionslücke.
Bei einer behebbaren Definitionslücke ist der r-lim=l-lim, also ein fehlender Punkt der Funktion.
Es gibt aber auch Polstellen ohne, daß es dafür eines Nenners bedarf.
z.B. f(x)=tan(x).

Damit nein, eine Nullstelle im Nenner sagt noch nichts darüber aus, ob es eine Polstelle gibt oder nicht.

Danke nochmals. Aber irgendwie mach ich mich nicht klar verständlich. Ich suche nach der passenden Stelle im Skript. Nicht nach einer Erklärung, denn mir ist das alles durchaus bekannt. Und vorsicht bitte mit dem Tangens, der hat sehrwohl einen Nenner und auch seine Polstellen natürlich an den Nullstellen des Nenners, denn definitionsgemäß gilt tan(x) = sin(x) / cos(x). Das ist lediglich eine abkürzende Notation...

Das war von mir undeutlich formuliert. Also lieber, ohne daß es einen offensichtlichen Nenner geben muß.

Ich habe Deine KE nicht, daher kann ich Dir auch nicht sagen, wo es steht, aber die Definition ist so wie sie ist, da kann auch Rödder nichts dran machen.