Portefeuilletheorie Problem mit 3 Wertpapieren

Varianz einer Summe von Zufallsvariablen

welche formel nimmst du, um die varianz zu berechnen?

Ivanhoe schrieb:

welche formel nimmst du, um die varianz zu berechnen?

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z.B.:

(x1^2*Sigma1^2) + (x2^2*Sigma2^2) + (x3^2*Sigma3^2) + (2*x1*x2*x3*cov123)

Merkwürdig ist, dass in der Kurseinheit immer nur 2 Aktien ins Portefeuille fliessen, bei Bitz (in den Grundlagenaufgaben) aber bereits 3.
Muss man hier evtl. unterscheiden, was den Lösungsweg angeht?

Varianzformel

hinter der formel für die varianz der portfoliorendite steckt die formel für die varianz einer summe von zufallsvariablen.
die varianz einer summe von zv ist gleich der summe der einzelnen varianzen + die summe über alle (!) möglichen kovarianzen

z.b. sind X, Y und Z zufallsvariablen, dann gilt:

Var(X + Y + Z) = Var(X) + Var(Y) + Var(Z) +
+ Cov(X,Y) + Cov(X,Z) + Cov(Y,X) + Cov(Y,Z) + Cov(Z,X) + Cov(Z,Y)

wegen Cov(X,Y) = Cov(Y,X), Cov(X,Z) = Cov(Z,X) und
Cov(Y,Z) = Cov(Z,Y) kann man die obige formel etwas kürzer schreiben:

Var(X + Y + Z) = Var(X) + Var(Y) + Var(Z) +
+ 2Cov(X,Y) + 2Cov(X,Z) + 2Cov(Y,Z)

für X, Y und Z kanst du jetzt die gewichteten renditen einsetzen und nur die regeln für varianzen und kovarainzen benutzen.

Verstehe ich das richtig?

Var(xyz)= x^2*Var(x) + y^2*Var(y) + z^2*Var(z)+ 2*xy*cov(xy) + 2*xz*cov(xz) + 2*yz*cov(yz)

Ich hoffe, mal Herr Bitz zeigt Erbarmen und erspart uns das in der Klausur!:eek

Gewichte

Wenn du die varianz der portfoliorendite berechnen willst, mußt du die varianz einer summe von variablen betrachten (nicht die varianz des produkts!). außerdem darf man zufalllsvariablen nicht aus der varianz herausheben. z.B. ist Var(XY) = X^2 Var(Y) nicht elaubt.

was man machen kann, falls a, b und c die gewichte der einzelnen wertpapiere sind:

Var(aX + bY +cZ) = a^2Var(X) + b^2Var(Y) + c^2Var(Z) +
2abCov(X,Y) + 2acCov(X,Z) + 2bcCov(Y,Z)

für mehr als drei geht das genauso. man kann immer schreiben:
varianz einer summe von ZV = summe aller varianzen + summe aller kovarianzen

zuviel Rechenaufwand

Ich denke 3 Wertpapiere kommen nicht vor, da müßte man ja 30 Minuten einplanen (ca. 25 Punkte). Die Gewichtung wäre zu groß, wenn ich mir die alten Klausuren anschaue.
Was allerdings vorkommen kann, ist der Fall von 2 Wertpapieren mit Risiko und zusätzlich einer sicheren Anlage (z.B. Bundesschatzbrief).
Aufgabe E.5 c) in den Arbeitsunterlagen zum freiwilligen Kolloquium BWL II kann ich nur empfehlen.

Viele Grüße