Danke. Und woher weiß ich, ob ich eine Klammer setzen muß oder keine Klammer setzen darf?
Hallo,
ich weiß jetzt nicht genau, was eigentlich die Frage ist, es gibt zwei Möglichkeiten. Deshalb beantworte ich beide.
1. Bei einem Ausdruck wie [tex]-4^2[/tex] fragst du dich, ob zuerst potenziert oder zuerst negiert wird. Du kennst die Regel Punkt-vor-Strichrechnung. So wie die Multiplikation eigentlich ein mehrfaches Addieren ist ist das Potenzieren ein mehrfaches Multiplizieren, die Potenz ist so gesehen eine „höhere“ Rechenart. Entsprechend lautet damit die Regel: Potenz vor Punkt- vor Strichrechnung.
Falls das klar war, zur nächsten Antwort ...
2. Du fragst dich, wie man [tex]|| (3, -4)^T ||[/tex] ausrechnet. Du weißt, dass es allgemein so geht: [tex]||(a, b)^T|| = \sqrt{a^2 + b^2}[/tex]. Jetzt musst du die Zahlen entsprechend dem Muster zuordnen: [tex]a = 3, b = -4[/tex]. Bei [tex]3^2[/tex] haben wir kein Problem, aber das mit dem b ... es wird b quadriert, und b ist -4, also muss -4 quadriert werden. [tex]-4^2[/tex] quadriert aber nicht -4, sondern quadriert 4 und negiert erst dann. Es müssen also Klammern gesetzt werden.
Eigentlich müsste man immer, wenn man in einem Ausdruck etwas durch etwas anderes ersetzt, Klammern setzen. Zumindest im Kopf. Damit ist es dann garantiert richtig. Wenn die Klammern keine zusätzliche Klarheit bringen, lässt man sie aber natürlich weg.
[tex]||(3, -4)^T|| = \sqrt{(3)^2 + (-4)^2}[/tex]
