Preis/Menge bei Monopolisten und vollständiger Konkurenz

Marco Gall schrieb:

Hallo,
irgendwie habe ich nicht verstanden, warum man bei vollständiger Konkurrenz Preise anders berechnen sollte, als bei Monopolisten..

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Das ist ein fundamentaler Unterschied.


Bei vollständiger Konkurrenz ist jeder Anbieter Mengenanpasser (Preisnehmer). Jeder Anbieter nimmt den Marktpreis als unbeeinflussbare Konstante hin und passt seine Angebotsmenge an.

Der Monopolist kann es sich aufgrund seine Marktstellung leisten diejenige Menge anzubieten, für die er den gewinnmaximalen Preis erhält (gemäß der Preis-Absatz-Funktion, in der sich das Nachfragerverhalten widerspiegelt - welche Menge wird bei welchem Verkaufspreis gekauft?).

Der Gewinn berechnet sich immer so:

G(x) = U(x) - K(x)

Die Bedingung für das Gewinnmaximum ist:

G'(x) = U'(x) - K'(x) = p(x) * x - K'(x) = 0 also (p(x) * x)' = K'(x)

Bei vollständiger Konkurrenz ist der Preis p fest vorgegeben, es gilt also im Gewinnmaximum: (p(x) * x)' = (p * x) ' = p = K'(x) - das ist die "Preis = Grenzkosten"-Regel.

Die Grenzkosten K'(x) sind in der Aufgabe gegeben: K'(x) = GK'(x) = (15 * x)' = 15

Im Gewinnmaximum bei vollständiger Konkurrenz ist also p = K'(x) = 15 GE. Die Absatzmenge ergibt sich aus der Preis-Absatz-Funktion: p(x) = 135 - 4 * x = 15 also x = (135 - 15) / 4 = 30 ME.

Für den Monopolisten gilt im Gewinnmaximum ebenso U'(x) = G'(x). Hier ist der Preis aber keine Konstante, sondern er ist abhängig von der Absatzmenge: p = p(x).

Der Umsatz ist hier also: U(x) = p(x) * x = 135 x - 4 * x^2

U'(x) = K'(x)

135 - 8 * x = 15

x = (135 - 15) / 8 = 15

Der Monopolist maximiert seinen Gewinn also, wenn er x = 15 ME absetzt.

Der Preis ergibt sich aus der Preis-Absatz-Funktion: p = p(15) = 135 - 4 * 15 = 75 GE.

Liebe Grüße

Bei vollständiger Konkurrenz auf einem vollständigen Markt hat kein Anbieter die Macht den Preis zu beeinflussen. Somit liegt der Preis in Höhe der Grenzkosten. Hier = 15
x=30
Gewinn somit = 0
Beim Monopolisten musst du die Gewinnfunktion aufstellen (Er wird seine Produktion soweit ausdehnen bis gilt Grenzerlös = Grenzkosten)
G=p*x-K
G=135x-4x²-15x
um ein Gewinnmaximum zu ermitteln musst du diese nach x ableiten
G'(x)=135-8x-15
(über die zweite Ableitung noch Prüfen, ob es sich um ein Maximum handelt)
G''(x)=-8 < 0
und die erste Ableitung nach x auflösen
x=15
dieses wieder in die Preisabsatzfunktion eingesetzt ergibt
p=75
und einen Gewinn von
G=900

Danke Monique, genau das habe ich auch gerade raus gefunden. Hätte aber den schritt der zweiten Ableitung nicht gemacht.

Manche Profs sehen den gerne. Von daher würde ich ihn immer dazu schreiben

Und wie geht das bei vollständiger Konkurrenz? Preis ist mir klar: Preis = GK(Ableitung) , also hier p(x)=135-4x=15. Aber wie komme ich dann auf die Menge?

du setzt für p = 15
also
15=135-4x
nach x aufgelöst (und da muss ich dann oben einen Rechenfehler korrigieren 🙂)
x=30

da ich im Moment auch mit solch einer Aufgabe zu kämpfen habe, schreibe ich in diesen Beitrag.

Ich soll die Menge und den Preis bei vollständiger Konkurrenz und im Monopol mit folgender Kostenfunktion K(y)=1/4y^2-y und der inversen Marktnachfragefunktion p(y)=8-2/5y berechnen.

Kann mir da jemand behilflich sein? Ich bin am verzweifeln ..

Liebe Grüße