Probleme bei Aufgabe aus Übungssoftware. Bestimmen des RBF bei unbekanntem r.

Es gilt folgender Zusammenhang:

[tex] RBF(T,r) = \frac{1-q^{-T}}{r} = \sum_{t=1}^T \frac{1}{(1+r)^t} = \sum_{t=1}^T \frac{1}{q^t} = \sum_{t=1}^T q^{-t} [/tex]

Daher gilt:
[tex] q^{-6} = \sum_{t=1}^6 q^{-6} - \sum_{t=1}^5 q^{-5} = RBF(6,x%) - RBF(5,x%) [/tex]
Wenn Du von 1-6 summierst und davon die Summe von 1-5 abziehst, bleibt nur noch [tex] q^{-6}[/tex] stehen (am besten mal ausschreiben…).

Also kannst gilt für die Berechnung:

[tex] RBF(1,x%) = q^{-1} [/tex]

jetzt kommen folgende Umformungen:

[tex] \sqrt[a] {q} = q^{\frac{1}{a}} [/tex]

damit wird aus

[tex] q^{-1} = q^{- \frac{6}{6}} = \sqrt[6] {q^{-6}} = \sqrt[6] { \sum_{t=1}^T q^{-6} - \sum_{t=1}^T q^{-5} }= \sqrt[6] {RBF(6,x%) - RBF(5,x%)} [/tex]

Ich hoffe, dass Dir das weiterhilft.

Die letzte Zeile muss heißen:

[tex] q^{-1} = \sqrt[6] {q^{-6}} = \sqrt[6] {\sum_{t=1}^6 q^{-6} - \sum_{t=1}^5 q^{-5}} = \sqrt[6] {RBF(6,x%) - RBF(5,x%)} [/tex]

(Auf den Summenzeichen steht oben statt T 6 bzw. 5)

In der Korrektur, muss nochmals ne Korrektur vorgenommen werden: In den Summenzeichen muss es jeweils [tex] q^{-t} [/tex] heißen...

Da Du nur die 3 angegebenen Rentenbarfaktoren angegeben hast, mußt Du es über die Zeitspanne rausfinden. Nur beim Rentenbarfaktor 6 und 5 hast Du dazwischen eine einzige Periode.
Also suchst Du den Abzinsungsfaktor q^-1. Um das auf die Periode von 6 Jahren beziehen zu können, stellst Du folgende Gleichung auf: q^-1=q^-6xq^1/6, da q hoch -6 mal q hoch 1/6 gleich q hoch -1 ist, siehe Potenzrechnung. Müßte zumindest sein 😎 Besser erklärt ist vielleicht q^-1 ist das gleiche wie q^-6/6. Und dann schreibt man q hoch 1/6 als Wurzel. Das ist wiederum das gleiche wie die Differenz der beiden Rentenbarfaktoren, die man auf den jetzigen Zeitpunkt runterzinst. Ist ein bißchen um 2 Ecken denken. Ich hoffe, Du hast es so verstanden...
LG Lisa

vielen vielen Dank!!!

ich hab mir die ÜbungsCD noch nicht angesehen, weil Sie nicht wirklich Mac-Kompatibel ist. Müsste mich also an einen anderen Rechner setzen. Lohnt sich der Aufwand? Wie Prüfungsrelevant sind die dortigen Aufgaben? Ich hab eigentlich schon einen ganzen Ordner voll mit den vielen alten Klausuren die im Web stehen.
Lg
Sascha