s.32 untersuchung der funktionswerte verständnisbarriere

Ich kann deine Notation leider nur schlecht lesen (=> Tipps zur Benutzung), aber ich glaube ich weiß, was gemeint ist. Man macht das, um den Grenzwert für [tex]x \rightarrow \pm \infty[/tex] bestimmen zu können. So wie es ursprünglich dasteht, [tex]\frac{3x}{x^2-3}[/tex], gehen Zähler und Nenner gegen unendlich. Das ist ein unbestimmter Ausdruck, damit kann man erstmal nichts anfangen.
Eine Möglichkeit ist hier (bei Polynomen im Nenner), durch die höchste im Nenner vorkommende Potenz von x, hier durch [tex]x^2[/tex], zu kürzen: [tex]\frac{\frac{3}{x}}{1 - \frac{3}{x^2}}[/tex]. Jetzt sieht man sofort, dass der Nenner gegen 1 (weil [tex]\frac{3}{x^2} \rightarrow 0[/tex] für [tex]x\rightarrow \pm\infty[/tex]) und der Zähler gegen 0 geht, also ist der Grenzwert von [tex]\frac{3x}{x^2-3}[/tex] für [tex]x\rightarrow \pm\infty[/tex] auch 0.
Jetzt kann man folgern, dass sich die ursprüngliche Funktion an den Rändern der Geraden [tex]y=x[/tex] asymptotisch annähert.

chris!

danke ersteinmal für die schnelle antwort und die tipps zur benutzung, versuch ich auch gleich einmal. also, nur noch einmal zur kontrolle, ob ich den rechenweg richtig verstanden hab - mathe ist ja immerhin schon 15 jahre her....:

ausgehend von der gleichung: [tex] \frac {x^3}{x^2 -3} [/tex] folgt nach erster polynomdivision = x+ [tex] \frac {3x}{x^2-3} [/tex] so und nun muss ich also jeweils für den zähler und für den nenner die höchste potenz von x zum kürzen nehmen... (ich wurschtel mal eben...bitte nicht hauen, wenn es vollkommen daneben geht...)
also zähler: 3x erstmal erweitern mit x => [tex] \frac 3 x [/tex] [tex] \frac x x [/tex] , nun brav [tex] \frac x x [/tex] wegkürzen, bleibt im zähler [tex] \frac 3 x [/tex]

und für nenner: erst mit [tex] x^2 [/tex] erweitern => [tex] \frac {x^2}{x^2} [/tex] - [tex] \frac 3 {x^2} [/tex], auch hier dann [tex] x^2 [/tex] kürzen, bleibt 1- [tex] \frac 3 {x^2} [/tex]

so ich hoffe, das ist richtig verstanden worden...

und der rest leuchtet mir auch ein, dann danke ich dir noch einmal recht herzlich!

Ja, das sieht gut aus. Nur das was du da machst ist nicht "erweitern". Du schreibst:

3x erstmal erweitern mit x => [tex] \frac 3 x [/tex] [tex] \frac x x [/tex]

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Erweitern heißt, Zähler und Nenner mit dem gleichen Term zu multiplizieren. Wenn du 3x mit x erweitern würdest, käme [tex]\frac{3x^2}{x}[/tex] raus. Du hast einfach durch [tex]x^2[/tex] geteilt (wie es im Kontext ja auch richtig ist.)

</nitpick>

oh mann!!! das war schon kein brett mehr - das war schon ein ganzer (mammut)baum, den ich da vor dem kopf hatte *peinlich*, aber nun hab ja auch ich es verstanden -