SA9 Aufgabe 42

Es ist hier ein Wahrscheinlichkeitsintervall für den Stichprobenmittelwert zu bestimmen (siehe Seite 40 ff. KE 9).

In der Aufgabenstellung steht, dass die Grundgesamtheit normalverteilt ist. X-Strich ist dann eine normalverteilte Zufallsvariable mit dem Erwartungwert y und der varianz @²/n.
Wenn keine genaue Aussage über die Grundgesamtheit vorliegt, helfen diese Ausführungen in der Regel weiter: Seite 35 und 36 KE 9 zur Normalverteilung von X-Strich

Daher gilt hier: N(y;@²/n)

N(0;25/49)
1-alpha=0,95 <=> alpha=0,05
P(|X-Strich|<= y+z(1-alpha/2)*Wurzel(@²/n))=0,95

a=y+z(1-alpha/2)*Wurzel(@²/n)

P(|X-Strich|<= z(1-0,05/2)*5/7)=0,95
<=> P(|X-Strich|<=1,4)=0,95

a=1,4

Vielen Dank, das schaue ich mir nochmal an, allerdings hast auch Du die Normalverteilung anders als in der Musterlösung, die haben als zweiten Wert einfach die Standardabweichung genommen.

Ich glaube einfach, dass ich die Sache mit dem alpha nicht verinnerlicht habe. Steht diese Formel im Glossar ? Hab schonmal gesucht und nicht wirklich etwas gefunden, wahrscheinlich behält man die sich mit der Logik, die sich mir nicht ganz erschlossen hat 😉

Was mir klar ist:
Im Text steht eine Wahrscheinlichkeit von 95%, mit dem Bildchen im Kopf auf Seite 41 kann ich auch herleiten, dass alpha 0,05 ist. Klar ist mir auch, dass die nicht schraffierten Flächen wieder mein alpha sind und wegen der Symmetrie der Normalverteilung beide jeweils 0,5-alpha.

Nur der letzte Schritt ist mir nicht ganz klar... ..... Fläche von Z1 ist gleich 1-alpha/2, das versteh ich auch noch

Diese Rechnerei für die Wahrscheinlichkeit, kann ich das quasi als Transformation betrachten ? Mir fehlt da ein Stückchen. Die Formel lesen kann ich, und auch anwenden, aber ich kann mir sie nicht verständlich machen.

Du meinst nicht SA 9, du meinst Aufgabenheft 9, es gibt keine neunte Selbstkontrollarbeit.

Ich gehe anhand von Glossar Seite 84 aus:
Es gilt demnach: sigmaX = sigma/n^0,5 = 5/49^0,5 = 5/7
Das dort angegebene sigma darf ja nicht verwendet werden, sondern es muss erst umgewandelt werden.
So nun machen wir das, was wir schon von der Normalverteilung her kennen, allerdings müssen wir nun ein sigmaX = 5/7 verwenden. Da X erwartungstreu für µ ist, ist µ = 0 zu verwenden.
X ist also nun N( 0;(5/7)² )-verteilt.

Es muss F2(z) = 0,95 sein, was bei z = 1,96 der Fall ist.

Mit der Relation z = (a-µ)/sigmaX ist das nun in den X-Wert, der hier a genannt wurde umzurechnen
1,96*sigmaX + µ = a
1,96*5/7 + 0 = a = 1,4