Schiefe und Kurtosis

1.) Schiefe
Eine Verteilung, Wahrscheinlichkeits- oder Dichtefunktion mit g3=0 ist symmetrisch, mit g3>0 ist rechtsschief und mit g3<0 ist linksschief.
Gilt g3=0 nur für die Standardnormalverteilung oder generell für beliebige symmetrische Verteilungen?

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Ich denk für beliebige.
Mit rechtsschief, linksschief merk ich mir mit der Eselsbrücke: Wohin zeigt der Pfeil der Null. (also das groß/kleiner Zeichen )

Danke für die Eselsbrücke.
Dass bei der Schiefe g3=0 für beliebige Normalverteilungen gilt, klingt logisch, da alle Normalverteilungen symmetrisch um den Erwartungswert sind.
Aber wie ist das bei der Kurtosis? Das absolute Maximum der unterschiedlichen Normalverteilung kann mal höher mal tiefer liegen aber nach innen oder außen gewölbt sind sie eigentlich nicht.

Jane,

das mit der Schiefe ist fuer mich eindeutig, weil die Schiefe ein Mass fuer die Asymmetrie einer Kurve ist. Alle Normalverteilungen sind aber symmetrisch, deshalb gilt g3=0. Naja, hattest Du ja ohnehin schon oben geschrieben.

Das mit der Kurtosis bzw dem Ezxess kann ich mir aber nicht mal richtig vorstellen geschweige denn erklaeren. Ich hab lediglich das hier Kurtosis - Wikipedia, the free encyclopedia gefunden: "The most prominent example of a mesokurtic distribution is the normal distribution family, regardless of the values of its parameters" Also sind ALLE Normalverteilungen (unabhaengig von den jeweiligen mue und sigma) normalgipflig. Wenn ich noch eine bessere Erklaerung finde, poste ich das hier. Find die Frage naemlich auch interessant (und zeigt mir mal wieder, dass ich genaugenommen nicht checke, was ich hier eigentlich tue😀)

Ciao, Caro

Caro,

da ich nur die alten Kursunterlage habe, versuche ich jetzt verzweifelt mir mit dem Internet zu behelfen und da gibt es leider unterschiedliche Aussagen.
Folgendes habe ich gefunden:

"Kurtosis ist eine Maßzahl für die Wölbung einer Dichtefunktion im Vergleich zur Normalverteilung:
a) Kurtosis = 3: Normalverteilung
b) Kurtosis >3: Dichtefunktion ist mehr nach innen gewölbt + spitzer als die Normalverteilung mit derselben Varianz
c) Kurtosis <3: Dichtefunktion ist mehr nach außen gewölbt + flacher + bauchiger als die Normalverteilung mit derselben Varianz.

Durch das Subtrahieren von 3 hat die Standardverteilung einen Kurtosis-Exzess von 0.
Der Exzess gibt an, ob (bei gleicher Varianz) das absolute Maximum der Häufigkeitsverteilung größer als bei der Normalverteilung ist:
a) Ist g4>0 so ist das absolute Maximum der Häufigkeitsverteilung größer / höher als das der zugehörigen Normalverteilung --> Kurve ist spitzer --> Werteüberschuss in der Nähe des Mittelwertes und an den Verteilungsenden --> positiver Exzess
b) ist g4<0 so ist das Maximum kleiner / tiefer --> Kurve ist gedrungener und abgeflachter
c) ist g4=0 Standardnormalverteilung."


Das Maximum der Häufigkeitsverteilung verwirrt mich hier.