Schräge Asymptote

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@pple

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Dr Franke Ghostwriter
Bisher habe ich nur senkrechte (Polstelle) und waagerechte (Grenzwert) Asymptoten ermittelt.
Wie ermittelt man eigentlich ein schräge Asymptote?
 
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Salsero schrieb:
durch Polynomdivision
damit erschlägt man auch die waagrechte.
Es gibt natürlich nur entweder nur schräge oder nur waagrechte
auch das findet man mit Polynomdivision raus.
Bei der Polynomdivision erhälst du einen "geteilten" Term und
einen Restterm. Der Restterm geht gegen unendlich gegen Null.
Der "geteilte" Term ist deine Asymptote. Was auch immer das
für eine ist waagrecht, schräge oder gar Parabel als Asymptoten
sollen schon vorgekommen sein.

Die Polynomdivision würde ich gleich zu Beginn einer
Kurvendiskussion genauso wie die Primfaktorzerlegung
machen.
Genau wie in dem anderen Beitrag beschrieben.
Man ist dann nämlich gleich zu Beginn schon fertig mit dem
ganzen.
Leider sind alle diesbezüglichen Literaturquellen viel umständlicher.
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Und daran kann ich dann auch erkennen, dass nur eine "echte" gebrochene Funktion eine Asymptote haben kann oder ist das Ergebnis der Division immer die Asmptote (also auch dann, wenn die Division glatt ist und unten 0 rauskommt)?
 
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Salsero schrieb:
wenn bei der Division die Null rauskäme,
dann hast du übersehen dass du eine Funktion gehabt hast
bei der der Nenner-Polynom einen größeren Grad hat als
der Zähler.
In diesem Fall ist eine Polynomdivi unnötig gewesen.
Gleichwohl ist dann die Asymptote die X-Achse
wegen y = 0.
😉
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Das hört sich gut an! 😉 Vielen Dank

Aber ich muss trotzdem nach mal dumm nachfragen. Woran erkenne ich nun ohne Zeichnung, ob die Asymptote nun schräg oder waagerecht ist? Oder wird mich danach womöglich nie Jemand fragen, weil die grundsätzliche Differenzierung senkrecht und waagerecht lautet?
 
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Salsero schrieb:
Ne nicht senkrecht oder waagrecht .
Diese Fragestellung ist verkehrt.
Lies noch mal durch.


Die richtigen Fragen sind:
Wieviele senkrechte oder keine senkrechte!
Entweder nur waagrechte oder nur schräge!

Das hatte ich auch so verstanden. Meine Frage war: Wie sehe ich, ob es eine schräge oder eine waagerechte A. ist?

Was kommt bei einer Polynomdivision raus ??

a) wenn Nenner Polynom vom Grad größer Zählerpolynom
b) wenn Nenner Polynom gleich Zählerpolynom
c) wenn Nenner Polynom kleiner Zählerpolynom

a) Polstelle, da man hier nur das Nennerpolynom berücksichtigt
b) waagerechte Asmptote, z.B. für 2 lautet sie dann y=2
c) eine Funktion, ich erhalte Nullstellen und kann somit keine waagerechte Asymptote erhalten
??
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Was ich an diesen Aussagen aber selbst widersprüchlich finde: Es gibt doch auch g.-r. Funktionen, die eine senkrechte als auch eine waagerechte A. haben.
 
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