Schwierigkeiten bei Aufgabe zum grad f x y z

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BlackCow

Dr Franke Ghostwriter
Schwierigkeiten bei Aufgabe zum grad f(x,y,z)

Hallo,
ich habe ein wenig Schwierigkeiten bei so einer Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion f(x,y,z) = e^xy+xz-y
Bestimmen Sie wahre Aussagen.
A) [FONT=GJCKNH+TimesNewRoman,Bold,Times New Roman]grad [FONT=GJCMOL+TimesNewRoman,Italic,Times New Roman]f(0,0,0)=(0,1,0)T.

B) [FONT=GJCKNH+TimesNewRoman,Bold,Times New Roman]grad [FONT=GJCMOL+TimesNewRoman,Italic,Times New Roman]f(1,0,0)=(0,0,1)T.

C) [FONT=GJCKNH+TimesNewRoman,Bold,Times New Roman]grad [FONT=GJCMOL+TimesNewRoman,Italic,Times New Roman]f(0,1,0)=(0,-1,0)T.

D) [FONT=GJCKNH+TimesNewRoman,Bold,Times New Roman]grad [FONT=GJCMOL+TimesNewRoman,Italic,Times New Roman]f(1,0,1)=(1,0,1)T.

E) [FONT=GJCKNH+TimesNewRoman,Bold,Times New Roman]grad [FONT=GJCMOL+TimesNewRoman,Italic,Times New Roman]f(1,1,1)=(1,1,1)T.

F) [FONT=GJCKNH+TimesNewRoman,Bold,Times New Roman]grad [FONT=GJCMOL+TimesNewRoman,Italic,Times New Roman]f(0,1,1)=(1,-1,1)T.

G) Keine der Alternativen A) bis F) ist richtig.
Wie soll ich an so eine Aufgabe heran gehen? Danke für die Hilfe!

Gruß
 
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Ist zwar schon eine Weile her, aber ich versuche es mal:

Der Gradient ist der Vektor der Steigungen der partiellen Ableitungen.

1. Schritt: Differenziere die Funktion erst nach x, dann nach y, dann nach z.
2. Schritt: Setzte die Funktionsargumente in die Ableitungen ein, also z.B. 0,0,1 bedeutet: x = 0, y = 0,z = 1
3. Schritt: Ausrechnen und das Ergebnis als Vektor schreiben.
4. Schritt: Mit den vorgegeben Lösungen vergelichen und ankreuzen.

Lieben Gruß!
 
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Ich hab noch nicht alles durchgerechnet, aber eins kann ich sagen, a) ist auch richtig, wenn man sich die Aufgabe in der Klausur noch mal anschaut, denn a) lautet:
gradf(0,0,0) = (0, -1, 0)^T. So wie ich es oben sehe, wurde das "Minus" - Zeichen oben vergessen.....
 
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Jetzt hab ich doch mal eine andere Frage, welche Kennzahl hat die Klausur? Denn nicht das ich mich hier "falsch" einmische, denn ich habe zum Teil andere Zahlen in der Klausur hier stehen, als die die oben aufgelistet worden sind. Oder stammt die aus keiner Klausur? (oben wurde nämlich eigentlich gesagt März 2009)
 
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die Aufgabe kam so ähnlich der märzklausur 2010 dran.

gleiche funktion, und folgende auswahlmöglichkeiten_

A grad f(1,0,0) = (0,0,1)
B grad f(0,1,0) = (0,-1,0)
C grad f(1,0,1) = (1,0,1)
D grad f(0,1,1) = (1,-1,1)

C und D sollten also richtig sein, nur komme ich nicht auf diese Ergebnisse.

die partiellen ableitungen sehen bei m ir so aus, sicher ist dort ein fehler drin:

f'(x) = e hoch y +z
f'(y) = e hoch x -1
f'(z) = e hoch 1 +x

wo liegt mein denkfehler?!
 
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Alex260 schrieb:
danke dir!

also ziehe ich bei f'(x) das y aus dem exponenten runter vor e, und bei f'(y) das gleiche mit dem x.

warum muß ich eigentlich nicht das x runterziehen , wenn ich doch nach f'(x) ableite?!
Zum Vergrößern anklicken....

Du leitest hier nach der Kettenregel ab, also Ableitung äußere Funktion (an der "inneren" Stelle) * Ableitung innere Funktion:

Also: e^x abgeleitet ist ja e^x hier steht aber nicht einfach x sondern eine "innere" Stelle. Diese leitest Du ebenfalls nach x ab: x+y nach x abgeleitet ist 1: Also heisßt die Ableitung (e^(x+y))*1
 
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wenn ich die ableitungen von erasol nehme, komme ich auf die richtigen lösungen, die in dem falle nur A und C sind, wie irina bemerkte.

warum heißt es bei dir e ^ (x+y)? es ist doch e ^ x*y.
wenn ich bei zB f'(x) dann nehme 1* e ^(x+y) + z, kommen die ergebnisse wiederum nicht raus.
aber wenn müßte es doch ohnehin heißen, 1* e ^xy + z, oder?
 
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