Simplex-Tableau

Du könntest fürs erste mal in das PET-Forum von ABWL schauen, da gibts einige Diskussion zum Simplex und auch ein Skript 🙂. Ich denke, dann solltest du schon etwas schlauer sein.

Ansonsten würde ich nach dem 1. April auch versuchen, dir konkrete Fragen dazu zu beantworten, momentan hab ich selbst noch einiges, was Vorrang hat...

Kerstin,

danke dir fuer deine Antwort. Bin grad dabei mir das Skript anzuschauen. Ist wirklich gut geschrieben, nur leider nicht idiotensicher 😀. Irgendwie schnall ich nicht wie man aus den Nebenbedingungen das erste Tableau erstellt (hab da ne Theorie, aber irgendwie bin ich mir da nicht sicher...).

Viele Gruesse,

Stefan

*edit*
Habe gerade gesehn das es von Schwarze ein Buch ueber lineare Algebra und lineare Optimierung gibt. Angeblich soll das sehr gut sein. Hat das zufaellig jemand und kann was drueber sagen?

Vielleicht kann ich es Dir ja anhand eines Beispiels erklären... Vielleicht das aus der PET-Zusammenfassung?

Wenn Du sie Dir runtergeladen hast und bis jetzt noch nicht damit klargekommen bist, dann stelle mir bitte anhand dieses Beispiels (oder ein anderes, worauf wir beide Zugriff haben) Deine konkreten Fragen, dann versuche ich, Dir zu helfen.😉

Für welche Klausur lernt Ihr das denn? Aber nicht Einführung Wiwi, oder?

Ich glaube, es wurde in den neuen Mathe-Kurs aufgenommen. Ich habe es für PET im Rahmen von ABWL gelernt und darf es jetzt vertiefen im Rahmen von OR.🙄

Doch, ist fuer Einfuehrung WiWi. Genauer gesagt KE 2 von EBWL im Zusammenhang mit Losgroessenbestimmung. Habe gestern noch ne Weile Buecher gewaelzt und eins gefunden wo das Thema sehr gut erklaert wird. Denke also ich habe zumindest erstmal den dualen Simplex-Algorhitmus verstanden.

@Yvonne
Auf dein Angebot komme ich aber trotzdem gerne zurueck (sobald ich ein wenig Zeit habe) 🙂. Danke.

Viele Gruesse,

Stefan

Du meinst im Zusammenhang mit der Deckungsbeitragsberechnung, oder?

Das muss ich dann wohl darauf ankommen lassen. Fände ich aber ziemlich frech.

Andererseits - nach der Matheklausur würde mich nichts wundern...

Ja, genau. Bis der Simplex-Algorithmus da auftauchte war eigentlich alles recht einfach. Ich finde der ist in dem Skript einfach saumaessig (sry fuer das Wort) schlecht erklaert. Wie gesagt, habe das Thema in einem Buch nachgeschlagen und dort war es wesentlich (!!!) verstaendlicher erklaert. Werde dazu evtl. heute abend noch was schreiben. Falls Bedarf besteht 😀.

Schlecht erklärt fand ich es nichtmal - aber vom Aufbau eben wie ein Buch. Wenn ich VWL dazu vergleich - das hat wirklich einen didaktischen Aufbau.

Ich habe keine Ahnung was im BWL-Teil heute kommt und alles aus dem Skript lernen geht nunmal nicht.

Mich würde auch interessieren, wie das Anfangstableau entsteht. Im Moment steh ich da nämlich ziemlich auf dem Schlauch und auch durch das Forum hier bin ich noch nicht wirklich weiter voran gekommen.

Wie gesagt, ich kenne den Simplex Algorithmus aus PET und OR. Die Unterlagen von Einführung WiWi kenne ich nicht.

ich versuche es mal anhand eines Beispiels

max x0= 30 x1 +20 x2

Das ist die Zielfunktion, die es zu maximimieren gilt. Manchmal ist es aber auch eine Minimierungsfunktion. (Dann würde man die Vorzeichen umkehren also max x0 = min -x0)

Dann folgen die einschränkenden Bedingungen (= Restriktionen)

z.B.

10 x1 + 10 x2 <= 1000
40 x1 + 20 x2 <= 2800
x2 <= 80

dann gehört noch die Nichtnegativitätsbedingung dazu:

x1, x2 >= 0

Diese Restriktionen muss man zu = - Bedingungen umformen. Bei diesem Beispiel haben wir es nur mit <= Bedingungen zu tun. Hierzu werden Schlupfvariablen benötigt. (+s) Roedder bezeichnet sie auch teilweise mit x3, x4, x5....

Nun sehen die Restriktionen wie folgt aus (ich benutze immer die Bezeichnung s für die Schlupfvariablen)

10 x1 + 10 x2 + s1 = 1000
40 x1 + 20 x2 + s2 = 2800
x2 + s3 = 80

das Tableau sieht dann folgendermaßen aus, die Spalten werden mit x0, x1,x2.... beschriftet (jetzt wird hier bestimmt alles wieder unformatiert angezeigt - bitte nicht verwirren lassen!)
In den Zeilen stehen die Basisvariablen (die Variablen, die einen Einheitsvektor aufweisen, hier die s-Variablen) RHS ist einfach die Rechte Seite der Gleichungen

x0 x1 x2 s1 s2 s3 RHS
x0
s1
s2
s3

Die Zielfunktionswerte gibt man mit umgekehrten Vorzeichen an da man wie folgt umformen würde:

x0 -30x1 - 20 x2 = 0

die Restriktionswerte gibt man so an wie sie in den Bedingungen erscheinen.

die x0-Zeile (Zielfunktionszeile) würde im Ausgangstableau wie folgt lauten

1 -30 -20 0 0 0 0

1 würde für x0 stehen
-30 (Wert vor x1)
-20 (Wert vor x2)
dann die drei Nullen (da keine S-Werte)
und die RHS ist ja auch 0

Die s1-Zeile würde lauten (erste Restriktion)

0 10 10 1 0 0 1000

0 für kein x0😀
10 für Wert vor x1
10 für Wert vor x2
1 für s1
0 für s2 und s3
RHS-Wert ist 1000

usw.

Wenn das Tableau fertig erstellt ist, geht es ans Optimieren. Und der Spaß beginnt eigentlich erst.😉

Ups, fast hätte ich es vergessen. Wenn man bei den Restriktionen >= oder = Bedingungen hat, muss man mit dem Zweiphasen-Simplex arbeiten, dann werden noch Hilfsvariablen eingefügt. Nur weiß ich nicht, ob Ihr das benötigt.

Mathekurs sagt alles 🙂 da isser drin! dazu brauchst du natürlich auch das gaußverfahren dürfte aber kein problem sein mit kreisregel oder dem standardverfahren! greetz

Danke fuer deine Bemuehungen Yvonne 🙂. Leider kommt sowas in einem Forumpost nicht so anschaulich rueber wie es manchmal noetig waere. Ein gutes Buch kann man da nicht ersetzen.
Dass Gauss'sche Verfahren zu kennen ist hier sicherlich nuetzlich um selbst den Simplex erstmal zu erstellen. Zum grundlegenden Verstaendnis ist es aber erstmal nicht noetig.
Ich kann dir eigentlich nur einen Tip geben Sarah, kauf dir ein gutes Buch ^^. Ich hab den Simplex im Dörsam nachgeschaut und wirklich hilfreich war er fuer mich in eben diesem (Einzel-)Fall nicht. Ich kann dir aber ein anderes Buch empfehlen das dir mit Sicherheit weiterhelfen kann. Mit dem hab ich den Simplex auch gut nachvollziehen koennen (werde das vertiefen wenn's soweit ist). Das Buch ist von Horst Peters und heisst "Wirtschaftsmathematik", erschienen im Kohlhammer-Verlag. Halte ich fuer sehr empfehlenswert. Mehr kann ich dir momentan leider auch nicht helfen.

Viele Gruesse,

Stefan

Ich hab mir das hier und nochmal im FernUni Material jetzt durchgelesen und auch soweit verstanden. Die einzige Frage, die ich jetzt noch dazu habe ist bezüglich der Zielfunktion, die nach oben unbeschränkt ist, Wie erkenn ich das an dem Tableau (das versteh ich an Hand des UniMaterials gar nicht - da ist ein Beispiel gegeben und da haben die die Zielfunktionsspalte - der negativen Spalte genommen und das Ergebnis ist größer als 0. Muss ich das immer so machen und wenn das Ergebnis über 0 ist, dann ist die Zielfunktion nach oben unbeschränkt?)

In der Zielfunktion (im Tableau) müsste noch ein negativer Koeffizient stehen. Alle anderen Koeffizienten in dieser Spalte müssten ebenfall negativ sein. Man kann also kein Pivotelement auswählen.
Wobei ich nicht ganz verstehe, was Du mit einer unbeschränkten Zielfunktion meinst. Meine Definition bezieht sich auf eine nicht durch Restriktionen beschränkte Zielfunktion.

Also eine Zielfunktion wird maximiert - nach außen verschoben - ohne dass eine Restriktion die Maximierung limitiert.