Skalenertrag

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StefanieR

StefanieR

Dr Franke Ghostwriter
Im Multimediakurs gibt es unter KE 1 die Aufgabe, zu entscheiden, ob der Skalenertrag der Produktionsfunktion M=0,5 * r(1) ^1/2 * r(2)^3/2 progressiv, linear oder degressiv ist.

Sie ist laut Lösung progressiv. Aber warum?

Ist nicht der Homogenitätsgrad = 1, also linear?

Danke für eure Hilfe!

Liebe Grüße
Stefanie
 
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Stefanie,

Für jedes a, b ist M = c * r1^a * r2^b homogen vom Grade a + b (d.h. Summer der Exponenten), hier also 1/2 + 3/2 = 2

M = 0,5 * r1^1/2 * r2^3/2

M(p)
= 0,5 * (p*r1)^1/2 * (p*r2)^3/2
= 0,5 * p^1/2 * r1^1/2 * p^3/2 * r2^3/2
= p^(1/2 + 3/2) * 0,5 * r1^1/2 * r2^3/2[/COLOR]
= p^2 * M[/COLOR]

Also: M ist homogen vom Grade 2 (= Summe der Exponenten)

Allgemein: M = c * r1^a * r2^b

M(p)
= c * (p*r1)^a * (p*r2)^b
= c * p^a * r1^a * p^b * r2^b
= p^(a + b) * c * r1^a * r2^b[/COLOR]
= p^(a + b) * M[/COLOR]

Also: M ist homogen vom Grade a + b (= Summe der Exponenten)

Liebe Grüße
 
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