Übungsaufgabe 24 Kurseinheit 2

Rincewind,

folgender Rechenweg (ich nenne X2 der Einfachheit halber mal Y):


U = X^α * Y^β

Partielle Ableitung nach X: α * ( X^(α -1) * Y^β )

X^(α -1) lässt sich schreiben als: X^α / X


also: α * (( X^α * Y^β )/ X)

( X^α * Y^β ) entspricht U, also: α * (U / X)





Partielle Ableitung nach Y: β * ( X^α * Y^(β-1) )

s.o.: β * ((X^α * Y^β) / Y) bzw. β * (U / Y)


nun gilt lt. Formel 1. Ableitung nach X1 / 1. Ableitung von X2 (Y)

α * (U / X) / β * (U / Y)

und daraus folgt α/β * Y/X

Schreib es Dir als Brüche aus, dann ist es verständlicher. Der „Trick“ ist das α -1 bzw. β-1, um den vollständigen Zähler von U zu erhalten.

Hervorragend, tausend Dank!! Ich habe mich was die Grenzrate der Substitution angeht vom Skript und leider auch von meiner anderen Literatur derart verwirren lassen, dass ich den Rechenfehler in meinem Lösungsversuch einfach übersehen habe (habe nich daran gedacht, dass x^a-1 = x^a/x ist).

Vielen Dank für Deine Hilfe noch mal und schönen Restsonntag,

Rincewind. :freu