Übungsbuch Wagner Kapitel 9 Aufgabe 14

Ich rechne das so. Findet jemand einen Fehler?

a) 4 x 4 Gleichungssystem

(1) S(Y-T) = I(e) + G - T
(2) M = P * L(Y, i)
(3) P * Y[N](N, K) = W
(4) Y = Y(N, K)

Endogene Variablen sind: Y, i, N, P
Exogene Variablen sind: T, e, G, K, W

Vier Gleichungen für vier endogene Variablen ergibt eine eindeutige Lösung!

b) Total Differenzieren

Wir betrachten de, d.h. es ist dT = dG = dK = dW = 0

(1) S[Y-T] * dY = I[e] * de
(2) 0 = L * dP + P * L[Y] * dY * P * L * di
(3) Y[N] * dP + P * Y[NN] * dN = 0
(4) dY = Y[N] * dN

c) P = L = Y[N] = 1 einsetzen

(1) S[Y-T] * dY = I[e] * de
(2) 0 = dP + L[Y] * dY + L * di
(3) dP + Y[NN] * dN = 0
(4) dY = dN

d) Gleichung (4) dY = dN durch Ersetzung von dY durch dN eliminieren

(1) S[Y-T] * dN = I[e] * de
(2) 0 = dP + L[Y] * dN + L * di
(3) dP + Y[NN] * dN = 0

... Fortsetzung siehe nächster Beitrag

e) Gleichungen für die Matrixschreibweise umstellen

(1) S[Y-T] * dN = I[e] * de
(2) L[Y] * dN + L * di + dP = 0
(3) Y[NN] * dN + 0 + dP = 0

f) Matrixschreibweise A * X = z

A =

S[Y-T]....+ 0......+ 0
L[Y].......+ L....+ 1
Y[NN].....+ 0 ......+ 1

x = (dN, di, dP)

z = (I[e] * de, 0, 0)

g) Determinanten berechnen (Sarrus)

det(A) = S[Y-T] * L
det(N) = I[e] * L * de
det(P) = -Y[NN] * L * I[e] * de

h) Gleichungssystem lösen für dN und dP (Cramer)

dN
= det(N)/det(A)
= I[e] * L * de / (S[Y-T] * L)
= I[e] * de / S[Y-T]

Wegen Gleichung (4) dY = dN gilt auch dY = I[e] * de / S[Y-T]

dP
= det(P)/det(A)
= -Y[NN] * L * I[e] * de / (S[Y-T] * L)
= -Y[NN] * I[e] * de / S[Y-T]

i) Multiplikatoren dY/de und dP/de berechnen:

dY/de = I[e] / S[Y-T]

dP/de = -Y[NN] * I[e] / S[Y-T] = -Y[NN] * dY/de

Liebe Grüße