Vektoren skalare hessesche normalform allgemeine verständnisfragen

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Sil3nc3r

Dr Franke Ghostwriter
Vektoren, skalare, hessesche normalform, allgemeine verständnisfragen

Hallo,

da es leider zu dem thema unzählige beiträge gibt muss ich leider noch einen zusätzlichen thread aufmachen. 🙂
allgemein ist zu sagen das ich zwar mathe im abitur hatte, wir aber damals vektor rechnung komplett aussenvor gelassen hatten.

ich habe mich nun bis zu den seiten 22 - 27 der vektorrechung gearbeitet und habe auch das rechnen mit vektoren und matrizen durch externe literatur erarbeitet. jedoch will dieses ganze vektor thema noch nicht in mein logisches mathematisches gehirn 🙂

ich würde euch gerne einzelne verständnisfragen stellen die ich mir nun, nicht mehr ohne externe hilfe erklären kann.

ich fang mal an 🙂

1. auf seite 22 kurs 53 ist erklärt das ||a|| heißt auch norm von a.

zuersteinmal, woher kommt aufeinmal dieses ||a|| ist das nun ein vektor, eine variable oder ein fester wert ? weil es soll doch die länge eines vektors sein, oder ?

2. gleiche seite: "hat ein vektor die länge 1, heißt er normiert"

wie die länge 1 ? äpfel, birnen oder wie ? 🙂 wann hat ein vektor die länge 1 ?
und, wozu normiert man? also, man dividiert den vektor durch ||a|| also durch die norm von a.
wozu mache ich das und welchen wert hat denn ||a|| ?

3. die def. 2.3.2 bleibt mir auch unklar.

aTb = ||a||*||b||*cos (a,b) welche reelle zahl ? und warum schreibt man jetzt das transponierzeichen mitten zwischen die beiden vektoren a un dd b ? gehört das nicht hinter "ab" und was ist hier jetzt ||b|| ?

so und dann auf der seite 25 geht es mit meinem unverständnis weiter 😀

4. jeder punkt x (ein x mit einem strich drüber, keine haung wie man das nennt 😀 ) also jeder punkt x = s + pr +qa, wobei p und q sind hier griechische zeichen. was ist das für eine gleichung, woher kommt sie und wie heisst sie. sie wird so selbstverständlich ins Skript eingebaut, aber ich kann damit nichts anfangen

5. so, nun die gleichug auf seite 26 kann ich mir fast agrnicht erklären. das sit die gleichung 2.3.02 wie kommt auf diese gleichung, und welchen sinn hat sie ?

6. und letzte Frage zu dem thema. wozu bauche ich eigentlich die hessesche nromalform ? was sagt sie aus und wozu berechne ich sie ?
 
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Zu 1. || a || ist die länge von a bzw. die norm beides stimmt. und ist denn kein vektor mehr sondern eine zahl zb. sagen wir 5. denn heißt, das dass der vektor insgesamt eine länge von 5 hat (nach meinem verständnis)
2. das T kommt nicht hinter ab ,das hieße der vektor b wäre zu transponieren... es soll aber vektor a transponiert werden und mal b also aT * b <- das stellt die skalarmultiplikation dar. im endeffekt kann man den cosinus zwischen vektor a und b errechnen in dem man aT * b nimmt und dies durch die multiplizierten längen von a und b nimmt

6. die hessesche normalform bringt dir den abstand (delta genannt im script) eines vektors von einer ebene (die ebene is denn meist ne funktion )
 
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Also erstmal scheinst du ziemlich viele lücken im grundverständnis bzgl. vektoren zu haben. ich kann dir da nur das buch Mathematik anschaulich dargestellt von Peter Dörsam empfehlen. weil wenn du bei so relativ "einfachen" dingen schon schwierigkeiten hast, wird sich das vermutlich fortsetzen und alle fragen können hier nicht beantwortet werden.
die erläuterungen im Skript sind teilweise enorm verkompliziert, im o.g. buch von dörsam dagegen findest du relativ schnell die antworten auf deine fragen
 
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Also bisher hab ich ja gedacht, dass es einigermaßen überschaubar bleibt was meine luücken angeht. heute hab ich mit KE II von mathe I angefangen.

Ich k*** im Strahl. Da checkt ma ja gar nix mehr... *schnief*
 
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sterzfan schrieb:
Stehe gerade bei der Übungsaufgabe dazu (2.3.9 i) auf der Leitung:

Um die gegebene Gleichung in die Hessesche Normalform umzuformen wird nach dem Umstellen durch Wurzel 5 geteilt. Warum und wie kommt man darauf?

:gruebel:
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Hi,

so wie ich das verstanden habe, ist laut der Geradengleichung der Wert für
x1=1 und für x2=2, du hast also den Vektor (1,2).
Um die HNF zu Bilden, musst Du durch den Betrag dieses Vektors teilen, also Wurzel von (1²+2²), also Wurzel 5.

mfg
Markus
 
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danke für die antworten. mal nur so ne frage, in externer literatur finde ich fast nichts über die hessesche normal form, wenn da vektorräume oder das rechnen mit vektoren behandelt wird, ist es meistens nur das rechnen mit matrizen und vektoren und solcher dinge.
jepp, das Skript verkompliziert wirklich dinge und setzt viele dinge ungesagt vorraus. meine lücken sind auch für mich erschreckend. 😀
also ihr meint das buch würde mir mehr bringen ? okay, denn werde ich das mal auf eure empfehlung kaufen 🙂

was mir zum beispiel auffällt ist das der betrag, also die länge eines vektors in anderen foren oder anderer literatur nur einem strich also |x| dargestellt wird. warum macht das Skript 2 betragsstriche ?

aber gut danke schon mal für eure hilfe
 
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Das mit dem betrag und der länge hat mich auch irritiert im endeffekt ist es so das es zwei verschiedene sachen sind.

betrag = |a| bedeutet auch negative zahlen sind positiv (wird zb gefordert bei abstand, da darf nur positives ergebnis eingetragen werden)

bei länge oder auch norm von = ||a|| heißt es, dass man hierbei wirklich rechnen muss also vektor (1, 1) = Wurzel aus ( 1² + 1²) = Wurzel aus 2.
 
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Indem man durch die Länge Teilt.
Oben steht ein beispiel mit dem Vektor (1,2).

Satz des Pythagoras: Der Vektor bildet ein Dreieck. Eins nach Rechts zwei nach oben, die Verbindung zwischen Startpunkt und dem Endpunkt ist dann die Länge (ergibt ein Dreieck mit rechtem Winkel). Also hier: Länge im Quadrat = 1 im Quadrat + 2 im Quadrat. Wir wollen aber nicht Länge im Quadrat, sondern die Länge, also Wurzel ziehen.
wurzel aus (1quadrat plus 2quadrat) ergibt dann die Länge des Vektors Wurzel aus 5.
Wenn man den Vektor mit der Länge Wurzel 5 dann durch seine Länge Teilt ergibt sich ja dann automatisch eins, also ein normierter Vektor.
 
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Ich habe an genau der gleichen Stelle Schwierigkeiten wie Silencer und hänge da jetzt auch fest. Aber aus einem anderen Grund.

Da wird auf einmal mit Cosinus gerechnet. Vorher war nix, plötzlich ist der Cosinus da. Woher soll man denn wissen, wie der ist und mit welcher Zahl man da multiplizieren muss?

Ich hab mir das wieder und wieder angeguckt und verstehe einfach nicht, wo ich den plötzlich her haben soll.
 
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