Nun, die alte Budgetgerade lautet nach Aufgabenstellung M = p1 * x1 + p2 * x2
Die Achsenabschnitte der alten Budgetgeraden:
M = p1 * x1 + p2 * x2 nach x2 auflösen:
x2
= 1/p2 * (M - p1 * x1)
= M/p2 - p1/p2 * x1
x1 = 0: M/p2 - p1/p2 * 0 = M/p2
x2 = 0: 0 = M/p2 - p1/p2 * x1 also x1 = (M/p2) / (p1/p2) = M/p1
Die alten Achsenabschnitte lauten also M/p2 und M/p1
Nun ändern sich Einkommen und Preise: Mneu = 4 * M, p1neu = 2 * p1, p2neu = 8 * p2
a)
Die neue Budgetgerade lautet also:
Mneu = p1neu * x1 + p2neu * x2
4 * M = 2 * p1 * x1 + 8 * p2 * x2 ...// Mneu = 4 * M, p1neu = 2 * p1, p2neu = 8 * p2
M = 1/2 * p1 * x1 + 2 * p2 * x2 ...// Beide Gleichungsseiten durch 4 dividieren
Die neue Budgetgerade lautet also: M = 1/2 * p1 * x1 + 2 * p2 * x2
b)
Die Achsenabschnitte der neuen Budgetgeraden:
M = 1/2 * p1 * x1 + 2 * p2 * x2 nach x2 auflösen:
x2
= [1/(2 * p2)] * (M - 1/2 * p1 * x1)
= M/(2 * p2) - p1/(4 * p2) * x1
= 1/2 * M/p2 - 1/4 * p1/p2 * x1
x1 = 0: x2 = 1/2 * M/p2 - 1/4 * p1/p2 * 0 = 1/2 * M / p2
x2 = 0: 0 = 1/2 * M/p2 - 1/4 * p1/p2 * x1 also x1 = [1/2 * M/p2] / [1/4 * p1/p2 ] = 2 * M / p1
Die neuen Achsenabschnitte lauten also 1/2 * M/p2 und 2 * M/p1
Anstatt "zu Fuss", können die neuen Achsenabschnitte auch aus den alten Achsenabschnitten hergleitet werden:
Zum einen sind M/p2 und M/p1 die alten Achsenabschnitte
Zum anderen gilt ja: Mneu = 4 * M, p1neu = 2 * p1, p2neu = 8 * p2
Für die neue Budgetgerade Mneu = p1neu * x1 + p2neu * x2 sind also Mneu/p2neu und Mneu/p1neu die Achsenabschnitte und es gilt:
Mneu/p2neu = (4 * M) / (8 * p2) = 1/2 * M/p2
Mneu/p1neu = (4 * M) / (2 * p1) = 2 * M/p2
Liebe Grüße
