Wann Lagrange-Methode anwenden?

Christian,


mit dem Lagrange-Verfahren leitet man allgemein die Optimalitätsbedingung her (für zweimal differenzierbare Funktionen): Im Optimum ist das Verhältnis der Grenzproduktivitäten identisch mit dem Verhältnis der Faktorpreise: (dx/dr1) / (dx/dr2) = q1/q2.

Für eine konkrete Aufgabe braucht man das Lagrange-Verfahren nicht anwenden, um die Optimalitätsbedingung herzuleiten, denn diese Bedingung ist ja bereits bekannt.

Ein analoger Fall: Wenn Du eine quadratische Gleichung lösen willst, dann wendest Du die p-q-Formel oder die Mitternachtsformel an, aber Du leitest sie nicht her.

Genauso ist es mit der Optimalitätsbedingung. Du kennst sie auswendig, (dx/dr1) / (dx/dr2) = q1/q2 und wendest sie an, wenn Du sie brauchst. Aber es macht keinen Sinn, sie mit Lagrange herzuleiten.

Im Fall 03/2010 Aufgabe 2 c) ist es genauso:

(dx/dr1) / (dx/dr2) = q1/q2
3 / (0,5 * r2^-0,5) = 30/2,5
r2 = (30 * 0,5 / (3 * 2,5))^2 = 4

Im Optimum ist also r2 = 4.

Das Ergebnis kannst Du auch berechnen, in dem Du die Lagrange-Methode anwendest, so wie in Berts pdf. Aber das hat keinen sittlichen Nährwert im Vergleich zur direkten Anwendung der Optimaltitätsbedingung.

Genauso wie es keinen praktischen Mehrwert hat, zur Lösung einer konkreten quadratischen Gleichung die konkrete Ausprägung der p-q-Formel herzuleiten, um am Ende die Werte für die Variablen zu erhalten.

Den Lagrange-Ansatz sollte man aber trotzdem beherrschen, denn es könnte ausdrücklich in der Aufgabenstellung gefordert sein, die Lagrange-Methode anzuwenden. Dann sollte man das auch hinschreiben können.

Liebe Grüße