Warum Approximation bei Verteilungen ?

Ich mache einfach mal den Anfang, auch wenn ich das nicht mathematisch korrekt
erklären kann. Ich habe es so verstanden, dass es zwischen Verteilungen mit einfacher
Berechnung und Verteilungen mit schwierigen Berechnungsmethoden in bestimmten Abschnitten/Intervallen Überschneidungen bzw. Annährungen beim Ergebnis gibt. Diese Eigenschaft wird ausgenutzt, da die geringe Abweichung hingenommen werden kann, wenn dadurch ein erheblicher Rechenaufwand umgangen wurde...

ein anderer Punkt ist, es gibt Aussagen der Art:
Variabel XYZ verhält sich bei großen N asymptotisch oder näherungsweise wie Verteilung ABC.

Dahinter steckt dann, dass es keine sonst Verteilung gibt, mit der man vergleichen kann, man kann nur diese asymptotische Näherungsaussagen treffen.
Außerdem kommt vieles aus der Zeit als nicht jeder einen PC hatte und man vieles in Tabellen nachschauen musste, v.a. bei Verteilungen die nur schwer oder gar nicht analytische berechnbar sind. Da ist es dann sinnvoll nicht unzählige Tabellenwerke zu benötigen.