Hier, habe es mal reinkopiert...in Word schauts aber besser aus...und die Formeln hat er nicht mitgenommen
😉
Nomimalskala:
Unterscheidung nur nach Gleichheit oder Verschiedenheit, keine Rangordnung.
Beispiele: Geschlecht, Nationalität, Studienfach, Aktienart
Merkmal mit Ausprägung „vorhanden“ oder „nicht vorhanden“ = Binäre (dichotome 0,1) Variable möglich, Beispiel: 0 = männlich, 1 = weiblich
Ordinal- oder Rangskala
Intensitätsmäßige Merkmale
Beispiele: Klausurnoten, Härtegrad von Bleistiften, Tarifklassen
Auch auf Nominalskala meßbar, nicht umgekehrt!
Keine Aussage über den absoluten Wert, Bleistift Härtegrad 2 nicht doppelt so hart wie Härtegrad 2.
Metrische Skala (auch Kardinalskala)
Interpretation der Abstände zweier Merkmalsausprägungen ist möglich.
- Intervallskala: relativer Nullpunkt und gleiche Differenz auf Thermometer = gleicher Temperaturunterschied.
- Verhältnisskala: Verhältnisse können verglichen werden, es liegt ein natürlicher Nullpunkt vor, z.B. Lebensdauer, Größe, Gewicht.
- Absolutskala: Verhältnisskala, nicht abhängig von den Einheiten, d.h. es existiert eine natürliche Einheit (Stückzahlen, Anzahl von Personen)
Metrische Merkmale unterscheiden sich durch Ihre Größe und sind somit quantitative Merkmale.
Beachten: Ordinal skalierte Variablen sind tatsächlich qualitativ, aber oft als quantitativ aufgefasst.
Metrische Merkmale auch auf Nomimal- oder Ordinalskala messbar, nie umgekehrt.
Diskrete Merkmale: Endlich viele Ausprägungen: Einwohnerzahl, Steuerklasse, Lottozahlen
Stetige Merkmale: Überabzählbar viele Ausprägungen: Lebensdauer, Größe, Gewicht, Temperatur
Skalentransformationen:
Eineindeutige Transformation: Jedem Wert der alten Skala wird genau ein Wert auf der neuen Skala zugeordnet (Bsp: aus sehr gut, gut, befriedigend wird 1, 2, 3).
Monotone Transformation: Rangordnung der Skalenwerte bleiben erhalten.
Lineare Transformation: Nutzung linearer Funktion (y = a+bx), Verhältnis der Abstände zwischen den Skalenwerten bleiben erhalten (Bsp: Umrechnung Euro in Dollar, mit b als Devisenkurs)
Klassierung von Merkmalsausprägungen
Zusammenfassung benachbarter Merkmalsausprägungen zu einer Klasse. Bei Vorliegen von n Merkmalen, sollte die Anzahl nicht mehr als die Wurzel aus n bestehen.
Die untere Klasse des j-ten Jahres wird mit und die obere Klassengrenze mit bezeichnet. Die Gesamtzahl der Klassen wir mit m angegeben.
- Praxis = Untergrenze in der Klasse
- Theorie = Sinnvoller Obergrenze in der Klasse
Klassenmitte:
Offene Randklassen = Erste und letzte Klasse
Häufigkeitsverteilungen
Absolute Häufigkeit = = Anzahl der Beobachtungswerte, die diese Ausprägung aufweisen :
Relative Häufigkeit = = Relative Anteil der Häufigkeit einer Merkmalsausprägung an der Gesamtzahl der Beobachtungswerte
Univariate Häufigkeitsverteilung = Vorliegen nur einer statistischen Reihe
Multivariate Häufigkeitsverteilung = Betrachtung mehrerer statistischen Reihen
Grafische Darstellung von Daten
Nominalskala ohne natürliche oder vorgegebene Ordnung
= Flächendiagramme in Form eines Kreisdiagramms
Ordinalskala
= in der Regel Säulen-, Stab- oder Balkendiagramme
Metrische Skala
= Unterscheidung zwischen diskrete und ordinales Merkmalen. Diskrete Merkmale können wie ein ordinales Merkmal dargestellt werden. Stetige Merkmale werden anhand eines Histogramms veranschaulicht. Klassenbildung erforderlich!
Rechteckhöhe:
Die Höhe der Rechtecke eines Histogramms ist bei gleichen Klassenbreiten proportional zu den Klassenhäufigkeiten.
Summenhäufigkeiten
- Kumulierte absoluten oder relativen Häufigkeiten
- Reihen müssen aufsteigend sortiert werden
Absolute Summenhäufigkeit eilungen
= H( ) =
