x^3-9x=0 ?

x^3-9x=0 ?

Hallo,

weiß jmd wie man auf das x kommt bei x^3-9x=0?Möchte die Nullstellen dort berechnen.Also würde gerne😉
Noch eine Frage zur Klausur.Meint jmd,dass man zb 3 ^2/3 im Kopf berechnen müsste?😀

Liebe Grüße

Naja, das muss aber klappen.
x³ - 9x = 0
<=> x(x²-9) = 0
<=> x(x-3)(x+3) = 0
<=> x = -3 od. x = 0 oder x = 3

3^(2/3) ist die dritte Wurzel aus 9.

Francil schrieb:

Hallo,

weiß jmd wie man auf das x kommt bei x^3-9x=0?Möchte die Nullstellen dort berechnen.Also würde gerne😉
Noch eine Frage zur Klausur.Meint jmd,dass man zb 3 ^2/3 im Kopf berechnen müsste?😀

Liebe Grüße

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Du hast zwei Möglichkeiten. Möglichkeit 1:

[tex]
x^3 -9 x = 0
[/tex]

Zunächst x ausklammern

[tex]
x ( x^2 - 9 ) = 0
[/tex]

Du weist, ein Produkt ist dann gleich null, wenn einer der Faktoren null ist.

also muß gelten:

[tex]
x = 0 \mbox{ oder } x^2 - 9 = 0
[/tex]

Demnach ist

[tex]
x = 0 \mbox{ oder } x^2 = 9 \\
x = 0 \mbox{ oder } x = \sqrt 9 \\
x = 0 \mbox{ oder } x = \pm 3
[/tex]

Vorsicht bei der letzten Zeile, das Ergebnis x = -3 wird gerne vergessen... 😉

Jetzt hast Du eine Gleichung mit dem höchsten Exponenten 3, und deshalb auch 3 Lösungen gefunden: x = {-3, 0, +3}.

Man kann dieser Aufgabe "ansehen", daß sie dafür gemacht ist, im Kopf gelöst zu werden.

Möglichkeit 2: Wenn Du eine Gleichung hast, die nicht dafür geeignet ist, im Kopf gelöst zu werden, dann kannst Du die Cardanischen Formeln verwenden. siehe: Cardanische Formeln - Wikipedia
Du kannst es ja mal ausprobieren, es muß das gleiche Resultat herauskommen. - viel Glück!

@NBI

Wurzel(9) ist nicht -3 !!

Die Wurzel ist stets eine positive Zahl. Jedoch ist die Wurzel aus x² der Betrag von x, daher rühren dann auch die zwei Lösungen.

Stimmt.Wär ich jetzt nicht drauf gekommen.Gut,dass es euch gibt

Klinsi schrieb:

Wurzel(9) ist nicht -3 !!

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Naja, *genau so* habe ich das ja auch nicht behauptet. Aber natürlich hast Du recht; die Diskussion müßte man eigentlich in die Gaußsche Zahlenebene verlegen - dort kann man entdecken, daß die Lösung sich auf einem Kreis um den Ursprung befindet. Deshalb kommt auch der "Betrag" ins Spiel...

Um's aber nicht zu übertreiben, habe ich geschrieben, daß x = -3 quadriert auch 9 ergibt und daß das (von mir früher) oft vergessen wurde.