Hier findet die Zinseszinsformel Verwendung. Das bedeutet, dass die jährlich anfallenden Zinsen auch weiter verzinst werden.
Die Formel lautet:
Endbetrag = Anfangsbetrag * ( 1 + Zinssatz) ^ Laufzeit
Warum?
Nun man kann das ja mal durchspielen:
Nach einem Jahr ergibt sich ein Betrag von Anfangsbetrag * ( 1 + Zinssatz)
Nach zwei Jahren ein Betrag von Ausgangsbetrag nach einem Jahr * ( 1 + Zinssatz)
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.
.
Nach n Jahren entsprechenden ein Betrag von Ausgangsbetrag nach n - 1 Jahren * ( 1 + Zinssatz)
Und damit allgemein nach Einsetzen obige Formel.
Im Beispiel bedeutet dies:
gegeben: Anfangsbetrag von 10000 €, Endbetrag von 14641 €, Laufzeit 4 Jahre.
Einsetzen:
14641 = 10000 * ( 1 + i ) ^ 4 | /10000
1,4641 = ( 1 + i ) ^ 4
Zum weiteren Umformen folgende Anmerkung:
Das Ziehen der 4. Wurzel ist mathematisch hier sehr ungenau. Es empfiehlt sich diese Gleichung entweder durch Probieren zu lösen oder zu substituieren, sodass die 2. Wurzel gezogen werden kann, was sehr genau ist.
Ich werde die Substitution darstellen:
z = ( 1 + i ) ^ 2
1,4641 = z ^ 2 | 2. Wurzel
z = 1,21 |Zurücksubstituieren
( 1 + i ) ^ 2 = 1,21 |2. Wurzel
1 + i = 1,1 |-1
i = 0,1
Somit ist der zugrunde liegende Zinssatz nach der Zinseszinsformel 10 %.
Ich hoffe ich konnte helfen, sonst antworte ich auch gerne bei Nachfragen.
Grüße
Christian
