Zusammenfassung einer Stammfunktion

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HeikoEH

HeikoEH

Dr Franke Ghostwriter
Es geht hier um KE 1 des Kurses 00054, Seite 48, Übung 12.1.9, 2. unbestimmtes Integral:

Faktor 1/pi hole ich vor das Integral und suche dann eine Stammfunktion. Ergebnis wäre: 1/pi * (x^pi+1/pi+1)+c

Kann man den Term nicht wie folgt zusammenfassen:

(x^pi+1/pi^2+pi)+c

Bin hier ein wenig verwirrt, da ansonsten Terme zusammengefasst werden, bis nix mehr geht! Aber eigentlich müßte das doch richtig sein, oder!
 
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HeikoEH schrieb:
Bin hier ein wenig verwirrt, da ansonsten Terme zusammengefasst werden, bis nix mehr geht! Aber eigentlich müßte das doch richtig sein, oder!😀
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Dass zusammengefasst werden darf, ist schon richtig. Aber ich vermute, Du bist da doch ein wenig durcheinandergekommen (jedenfalls kann ich Dein Resultat nicht so auf Anhieb nachvollziehen.

Also ich rechne mal vor...
[tex]\int \frac{1}{\pi}x^\pi=\frac{1}{\pi}\int x^\pi[/tex]Kontanten Faktor mittels Faktorregel rausschmeißen
[tex]=\frac{1}{\pi} \left( \frac{1}{\pi+1}x^{\pi+1}+C\right)[/tex]Innerhalb der Klammer Potenzregel anwenden
[tex]= \frac{1}{\pi(\pi+1)}x^{\pi+1}+\frac{C}{\pi}[/tex]Große Klammer auflösen, das Restglied unterschlagen wir einfach mal
[tex]= \frac{1}{\pi} \frac{x^{\pi+1}}{\pi+1}[/tex]Ein bisserl umformen🙂
[tex]= \frac{x^{\pi+1}}{\pi^2+\pi}[/tex]und die beiden Brüche multiplizieren

Hmm... so ganz optimal ist die TeX-Integration hier noch nicht
 
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Markus.K schrieb:
Dass zusammengefasst werden darf, ist schon richtig. Aber ich vermute, Du bist da doch ein wenig durcheinandergekommen (jedenfalls kann ich Dein Resultat nicht so auf Anhieb nachvollziehen.

Also ich rechne mal vor...
[tex]\int \frac{1}{\pi}x^\pi=\frac{1}{\pi}\int x^\pi[/tex]
[tex]=\frac{1}{\pi} \left( \frac{1}{\pi+1}x^{\pi+1}+C\right)[/tex]
[tex]= \frac{1}{\pi(\pi+1)}x^{\pi+1}+\frac{C}{\pi}[/tex]
[tex]= \frac{1}{\pi} \frac{x^{\pi+1}}{\pi+1}[/tex]
[tex]= \frac{x^{\pi^2+\pi}}{\pi+1}[/tex]

Hmm... so ganz optimal ist die TeX-Integration hier noch nicht😉
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Wie kommst Du hier auf den Zähler?

Gruss
Heiko
 
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Jungs das ist ja echt toll was ihr hier treibt aber das ist mir a) viel zu schnell, b) zu wenig nebenbei erklärt (diese kryptischen Dingern allein stehen ähnlich im FU-Skript) und c) viel zu verwirrend.

Sorry. Was überhaupt ist denn eine Stammfunktion? Und welche Nötigkeit besteht darin, irgendetwas auf irgendeine Art und Weise zusammen zu fassen?
 
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schmetterling schrieb:
Jungs das ist ja echt toll was ihr hier treibt aber das ist mir a) viel zu schnell, b) zu wenig nebenbei erklärt (diese kryptischen Dingern allein stehen ähnlich im FU-Skript) und c) viel zu verwirrend.
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Sorry, ich dachte mir, Heiko ist wohl schon ein wenig mehr in der Materie drin, daher nur mal schnell "kryptisch" zusammengeschmiert, wie man (d.h. die Lösung zur genannten Aufgabe) auf das genannte Ergebnis kommen kann.

schmetterling schrieb:
Sorry. Was überhaupt ist denn eine Stammfunktion? Und welche Nötigkeit besteht darin, irgendetwas auf irgendeine Art und Weise zusammen zu fassen?
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Also, was 'ne Stammfunktion ist, mag ich jetzt irgendwie nicht in drei Zeilen erklären können🙂 (und einfach als Umkehrung der Ableitung hinzustellen wird vielleicht nicht soo wahnsinnig aussagekräftig sein) Fängt in Kapitel 12 mit an.

Die Notwendigkeit zum Zusammenfassen besteht wohl in erster Linie darin, auf das genannte Ergebnis zu kommen. Ich mein, in der Klausur wird zB kaum verlangt "Bestimmen sie die Stammfunktion" sondern eher "welche der gegebenen Funktionen sind Stammfunktion zu...". Daher ist es ganz gut, wenn man auf einen bestimmten Term zusammenfassen kann.
 
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Markus.K schrieb:
Dass zusammengefasst werden darf, ist schon richtig. Aber ich vermute, Du bist da doch ein wenig durcheinandergekommen (jedenfalls kann ich Dein Resultat nicht so auf Anhieb nachvollziehen.

Also ich rechne mal vor...
[tex]\int \frac{1}{\pi}x^\pi=\frac{1}{\pi}\int x^\pi[/tex]Kontanten Faktor mittels Faktorregel rausschmeißen
[tex]=\frac{1}{\pi} \left( \frac{1}{\pi+1}x^{\pi+1}+C\right)[/tex]Innerhalb der Klammer Potenzregel anwenden
[tex]= \frac{1}{\pi(\pi+1)}x^{\pi+1}+\frac{C}{\pi}[/tex]Große Klammer auflösen, das Restglied unterschlagen wir einfach mal
[tex]= \frac{1}{\pi} \frac{x^{\pi+1}}{\pi+1}[/tex]Ein bisserl umformen🙂
[tex]= \frac{x^{\pi+1}}{\pi^2+\pi}[/tex]und die beiden Brüche multiplizieren

Hmm... so ganz optimal ist die TeX-Integration hier noch nicht😉
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Hi Markus!

Hab´s zwar mit dem Formeleditor nicht so drauf, aber den letzten Term, den meinte ich auch. Hast im Grunde nur bestätigt, was ich mir schon gedacht habe!
[tex]= \frac{1}{\pi} \frac{x^{\pi+1}}{\pi+1}[/tex] ist halt wie....
[tex]= \frac{x^{\pi+1}}{\pi^2+\pi}[/tex]

Gruss Heiko😛
 
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