Bespiel 2.2.6

Ich gehe mal davon aus du das Beispiel in KE 2 meinst, hier geht es doch nur darum von einer Dichtefunktion zu einer Verteilungsfunktion kommst und umgekehrt.

Da integriest du jetzt über 0,25x - 0,5

Also Integral von 2 bis x über 0,25x-0,5

Macht [0,125x²-0,5x] Integralgrenzen sind die 2 und das x einsetzen:
0,125x^2-0,5x - (-0,5)
Dann schaust du wie sich F(x) für x<2 verhält, danach nimmst du den nächsten Abschnitt von 4 bis 6 dir vor.
Wo siehst du eine 3,5? Ich seh' keine.

Genau, das nächste Integral wäre doch dann von x - 4
Für den Abschnitt von 4 bis 6 steht auf S. 54 0,125x^2-0,5x - 3.5
???

4≤ x <6
Setz doch mal 6 in -0,125x²+1,5x -3,5 ein dakommt 1 raus, da nichts weiteres definiert wurde, wird x größer gleich 6 gleich 1
Deswegen 4≤ x <6

Mareike88 schrieb:

4≤ x <6
Setz doch mal 6 in -0,125x²+1,5x -3,5 ein dakommt 1 raus, da nichts weiteres definiert wurde, wird x größer gleich 6 gleich 1
Deswegen 4≤ x <6

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Ich glaube ich muss meine Frage anders stellen:
Welche Integrale wurden gerechnet?
Zuerst ja offensichtlich:
int 0,25x-0,5 (x bis 2) ergibt: 0,125x^2-0,5x -0,5

Welche dann?
Das Ergebnis ist mir klar. Nur nicht wie sie dahin gekommen sind. 😱

Ein Moment ich scann dir das ein.

Bitte sehr.
Ich hoff' du kannst was lesen/verstehen.

okay, muss noch freigeschaltet werden. seh ich mir morgen an. dank derweil. für heut reicht es mit study.
meld mich morgen noch mal.
lg
sascha

@mareike

Danke für den Scan. Konnte es soweit lesen und nachvollziehen. Trotzdem ist mir eines noch nicht ganz klar:
Wir betrachten ja den Raum 4≤ x <6 . Warum wird dann zum Integral x - 4 das Integral von 4-2 addiert?
Das ist doch damit dann die Berechnung der ganzen Fläche zwischen 2≤ x ≤6.

sascha

Naja ich hab mir das ganze so erklärt:
Es heißt ja
[tex]P(X\leq a)=F(a)= \int_{-\infty}^a f(x)[/tex]
Jetzt haben wir aber P(a ≤ X ≤ b), also müssen wir P(a≤X) und P(b≤X) berechnen.
Da die Verteilungsfunktion angibt wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Zufallsvariable gleich oder kleiner den Wert X ist. Muss man addieren, weil man ja sonst einen Teil wegschneidet.

So ganz hab ich ´s noch nicht. Vor allem weil für den Fall

P(a ≤ X ≤ b)

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laut Formelkasten S. 55 das Integral 6-4 berechnet werden müssen, wie es dann auch im Bespiel S. 56 beschrieben wird. Aber danke derweil. Wie stellt man eigentlich die Formeln hier rein. Gibt es ein Web-Formeleditor fürs Forum?
sascha

Es geht ja gerade darub das du bei der Verteilungsfunktion angibst wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Zufallsfaviable gleich oder kleiner den Wert X ist, wenn du x=5 nimmst, ist 3 ja immer noch kleiner als 5, wird bei der Verteilungsfunktion mit berücksichtigt, liegt aber bei dir nicht mehr im Integral.

Der TeX Editor ist im Forum, hab ich auch erst heute entdeckt:
#?t=37694
Hilfe:TeX – Wikipedia

Ich häng hier immer noch.

-0,125x^2 - 1,5x - 3,5 gibt doch die Verteilfunktion für den Intervall von 4 ≤ x ≤ 6 an, deshalb ist mir immer noch nicht klar warum diese dann aus dem Integral von [tex]\int_{2}^4 x\,dx +\int_{4}^x x\,dx [/tex] berechnet worden sein soll.
HiLFE

Wird sie ja auch gar nicht! F(x) = = 0,125x²-0,5x-(0,125*2²-0,5*2)=0,125x²-0,5x+0,5. Tut mir leid mit verrutschen diese Latex Bilder immer beim einfügen...

Das ist der erste Teil, der zweite geht analog. Im kurs steht in der Vorabversion die ich habe in einem großen Kasten über der abb. 22.5 die Definition der Verteilungsfunktion. Da hat man die Integrationsvariable mit dem griechischen Kringelbuchstaben benannt, t geht aber genau so. die darf nur nicht genau so wie die oberer Grenze heißen, und die ist x, es soll ja eine Funktion von x werden.

Nicht dass man hier die Prüfung auf Dichtefunktion (Integral = 1) mit der Berechnung der Verteilungsfunktion verwechselt!

Irgendwann krieg auch dies Bilder aus dem online editor richtig rein!!

Etta

Aber genau damit kämpf ich ja die ganze Zeit - der zweite Teil scheint eben nicht analog zu funktionieren
[tex]\int\limits_{4}^x -0,25x +1,5 [/tex]
= -0,125x²+1,5x - (-0,125*4²+1,5*4) = -0,125x²+1,5x -4

Im Skript steht aber -0,125x²+1,5x -3,5

Ich glaub ich hab es jetzt! Endlich!

Es muss so sein.

[tex]\int_{4}^x -0.25x+1,5\,dx - \int_{2}^4 0.25x-0,5\,dx [/tex] = -0,125x²+1,5x -3,5

Das ist die Wahrscheinlichkeit von x bis 4, minus die Wahrscheinlichkeit von 4 bis 2.

Ich glaub du hast nicht Richtig verstanden, was der Unterschied zwischen einer Dichte- und einer Verteilungsfunktion ist.
Die Dichtefunktion gibt an mit welcher Wahrscheinlichkeit die Zufallsvariable den Wert x annimmt. .
Die Verteilungsfunktion gibt an mit welcher Wahrscheinlichkeit die Zufallsvarieble den Wert kleiner oder gleich x annimmt.

Willst du jetzt die Wahrscheinlichkeit wissen, das die Zufallsvariable den Wert 5 annimt. Ist es bei der Dichtefunktion auch der Wert 5.
Bei der Verteilungsfunktion ist ja aber auch noch 1 2 3 4 kleiner 5.
Deswegen berechnest du das integral von
[tex]\int_{\infty}^2f(x)dx+\int_{2}^4f(x)dx+\int_{4}^xf(x)dx[/tex]
(Wobei das erste Integral gleich 0 ist)
Bei deiner Formel auf Seite 55 für die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten beziehst du dich ja gerade auf die Verteilungsfunktion, deswegen rechnest du ja F(b)-F(a). Wenn dich die Wahrscheinlichkeiten in einem bestimmten Intervall interessieren musst du den Rest der in der Verteilungsfunktion noch drinne steht, wieder rausrechnen.


@Walfängerin: Du musst mit den / \ aufpassen das sind zwei unterschiedliche.

Ich glaub du hast nicht Richtig verstanden, was der Unterschied zwischen einer Dichte- und einer Verteilungsfunktion ist.

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Stimmt 🙄
Danke für deine zusammenfassende Ausführung - so scheint es mir jetzt klar und das Ergebnis stimmt auch.
Danke für eure viele Zeit & Geduld - hat mir sehr geholfen.
sascha