die liebe Mathematik

Abgesehen davon, dass du S(E) zunächst nach E ableiten (S'(E) = 2/2 E = E) und erst dann E durch 5x substituieren solltest: Das Kapitel "unvollkommener Wettbewerb" ist nicht mehr klausurrelevant.

Fernunistudent,

das ist ja gerade meine Frage: ich kann mir mathematisch nicht wirklich erklären, warum ich einfach nur nach E ableiten soll und dann E=5x einsetzen kann. Wenn's so einfach wäre, bräuchte ich doch keine allgemeine Kettenregel (und keine Jacobi-Matrix).

Dass das Thema nicht mehr Klausurrelevant ist: Schön und gut. Trotzdem würde ich gern hinter das Problem steigen ^^

Viele Grüße

es liegt hier eigentlich kein mathematisches Problem vor. Ich möchte Dir deshalb auch ökonomisch und weniger formal antworten. Der negative externe Effekt sind hier die Emissionen E und nicht die Produktionsmenge x. Folglich wird der Schaden auch nach E (gleich Aktionsvariable) und nicht nach x abgeleitet. Ich hoffe, dies hilft Dir weiter.

Viele Grüße
Karl

Kari,

vielen Dank für deine Antwort.

Mittlerweile habe ich einfach mal die Wohlfahrt bei meiner Lösung (x=2, irgendwas) und x=9 ausgerechnet. Siehe da: Bei X=2,... ergibt sich die höhere (maximale) Wohlfahrt. Die Anwendung der Kettenregel dürfte daher tatsächlich richtig (und die Musterlösung falsch) sein. Zumal ähnlich gelagerte Aufgaben in anderen Musterlösungen auch mit der Kettenregel gelöst wurden.

Sorry, dass ich das nicht schon eher gepostet habe!

Deine Argumentation ist zwar insoweit richtig, als dass der externe Effekt unmittelbar von E abhängt, allerdings muss berücksichtigt werden, dass E wiederum abhängig ist von x. X ist daher mittelbar für den externen Effekt verantwortlich. Durch Anwendung der allg. Kettenregel wird dieser mittelbare Effekt berücksichtigt. Gesucht ist ja nicht die optimale Emissions-, sondern die optimale Produktionsmenge.

Viele Grüße

ich habe auch nochmals gerechnet und komme hier auf andere Ergebnisse. Für die Wohlfahrt gilt doch folgendes:
W = PR + KR - PK - S. Für x=9 komme ich dann auf W = 243 und für x = 2 auf 96. Folglich ist x=9 hier doch die bessere Lösung. Der GS steigt proportional mit der Produktionsmenge an, GS = 5 x (pro Produktionseinheit werden 5 E-Einheiten erzeugt). S ergibt sich dann über das Integral und ist S= 2,5 x hoch 2.
Viele Grüße
Karl

Karl,

zu allererst: Vielen Dank für deine Beiträge. Wenn sich so eine Diskussion unter Kommolitonen entwickelt, fühlt man sich ja fast mal wie ein "richtiger" Student 🙂

Zur Wohlfahrt:
Ich habe auch nochmal nachgerechnet und komme wieder auf mein Ergebnis ^^

Ich glaube unsere Differenz ergibt sich aus einem Unterschied in der Schadensfunktion:
Die Schadensfunktion ist ja lt. Aufgabe gegeben als S=E^2/2
Wenn ich jetzt bei der Wohlfahrtsberechnung einfach E=5x in die Schadensfunktion einsetze, komme ich auf
S=(5x)^2/2=25x^2/2 (Die 5 muss ja mit quadriert werden).
Dadurch ergibt sich natürlich ein wesentlich höherer Anteil des Schadens an der Wohlfahrt. Insofern ist es logisch, dass ich auf ein niedrigeres x komme.

Einverstanden?

Viele Grüße und einen schönen Abend!

leider nein. Bei Dir wäre GS ja 25x, was bedeuten würde, dass pro x 25 Einheiten emittiert würden, was ja der Aufgabenstellung widerspricht. Ich empfehle, einmal beim LS nachzufragen, was nun richtig ist.
Viele Grüße und auch Dir noch einen schönen Abend.
Karl

ein GS von 25x bedeutet (meiner bescheidenen Meinung nach zumindest) nicht, dass pro x 25 Einheiten emittiert werden, sondern dass eine marginale Ausweitung der Produktion zu zusätzlichen gesellschaftlichen Schäden von 25x führt... Das widerspricht nicht der Aufgabenstellung.
Leider hat sich die Diskussion jetzt 1 mal im Kreis gedreht: Meine Ausgangsfrage war ja, ob meie GS-Funktion stimmt^^
Viele Grüße

da hast Du recht, wir drehen uns wirklich nur noch im Kreis. Die Berechnung der Wohlfahrten bringt hier nix, es kommt auf die zu Grunde gelegte GS-Funktion an.
Ich möchte hier die Lösung aus einer Klausur im Modul MV vom März 2010mit einer ähnlichen Problemstellung zitieren. Hier ging es um einen Landwirt, der mit x Rindern eine Güllemenge von s produziert, wobei der Zusammenhang s = x hoch 2 gilt. Gefragt ist nun u. a. nach dem externen Effekt: Rinder oder Gülle. Antwort: Es ist die Gülle s, wobei sich dann GS = 1 und nicht 2x sowie S= s = x hoch 2 ergibt.
Eine Aufgabenstellung mit vergleichbarem Lösungsansatz findest Du übrigens noch im Arbeits- und Übungsbuch von Endres/Rundshagen u. a. unter Aufgabe 4.2.3.
Viele Grüße
Karl