Edgeworthbox und Lagrange in Übungsaufgabe 4

buntes_laub · 1 August 2011

Mitstreiter,

ich stehe ein wenig auf dem Schlauch bei der Lösung der Übrungsaufgabe 4 von Seite 18 der KE 3:

Nach Aufstellung der Gleichung habe ich im zweiten Teil ... + lambda [16 - ((4-Xm)(16-Ym))^2]

Diesen Term würde ich nun nach der Kettenregel nach dXm ableiten. Also äußere Ableitung * innere Ableitung,

- 2 lambda (4-Xm)(16-Ym) * - 1

Woher kommt nun das Quadrat im Ergebnis?:

+ 2 lambda (4-Xm)(16-Ym)^2

Vielen Dank für Eure Hilfe!

blys · 1 August 2011

Die Ableitung ist:
[tex] \frac{d}{dX_M}(\lambda (16-(4-X_M)^2 (16-Y_M)^2) )=-\frac{d}{dX_M}(\lambda (4-X_M)^2 (16-Y_M)^2 )=[/tex]
[tex] =-\lambda (16-Y_M)^2 \frac{d}{dX_M}(4-X_M)^2=-\lambda (16-Y_M)^2 2(4-X_M) \frac{d}{dX_M}(4-X_M)=[/tex]
[tex]=2\lambda (16-Y_M)^2 (4-X_M).[/tex]

buntes_laub · 20 August 2011

Jetzt hab ich's -

Fayron · 31 August 2011

Ich schließe mich der Frage an:

Wie kommt man in Schritt (4) anschließend

?

Steh gerade völlig auf dem Schlauch woher ich diese Interpretation nehmen soll.

Bei dem ersten Teil kann ich eine "Hilfsvariable" X^(0,5) / X^(-0,5) erahnen, hab aber keine Ahnung wie ich darauf kommen soll, wenn ich das Ergebnis nicht vorher sehe...

Bitte um Hilfe.

blys · 1 September 2011

Ich kann nur antworten, WARUM sind diese Übergänge richtig. Aber die Frage, WOHER
soll man wissen, dass genau diese Übergänge notwendig sind, ist viel mehr schwer 🙁((

[tex] U_M=(X_M Y_M)^{1/2},\;\; \frac{U_M}{X_M}=\frac{X_M^{1/2} Y_M^{1/2}}{X_M}=X_M^{-1/2}Y_M^{1/2}[/tex]

[tex]U_S=X_S^2 Y_S^2=(4-X_M)^2 (16-Y_M)^2;\;\; \frac{U_S}{X_S}=(16-Y_M)^2 (4-X_M)[/tex]

Igorinho82 · 25 August 2013

Ich stehe bei dieser Aufgabe auch auf dem Schlauch bei der Überleitung in der Formel (9):
Ys*(Xm/Xs+1)=16 ->OK
Dann würde ich rechnen:
Ys = 16*Xs/Xm + 16/1 -> erweitern 16 mit *Xm/Xm
Ys = 16*Xs/Xm + 16*Xm/Xm = (16*(Xs+Xm))/Xm = 16*4/Xm

Wie kommt man zu Ys = 16/4*Xs?

Danke für Eure Hilfe!
Igor

Edgeworthbox und Lagrange in Übungsaufgabe 4

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