Kovarianz und stochastische Unabhängigkeit

Das ist umgekehrt. Wenn zwei ZV unabhängig sind, dann sind sie unkorreliert. Unkorreliertheit ist nur eine spezielle Form der Unabhängigkeit (lineare Unabhängigkeit).
Ist Cov(X,Y) = 0, dann können die ZV unabhängig sein, muss aber nicht so sein. Es könnte immer noch eine spezielle Form von Abhängigkeit vorliegen.