KP07 Aufgabe 10

Also das mit den Vorzeichen denke ich kann ich dir erklären.
Es ist irgendwo in den KEs eine Normalform dafür definiert und die ist hierfür ein min-Problem und für die Nebenbedingungen <= gelten soll.
Die Aufgabenstellung ist bei mir auch "unter x-y-2 >= 0 " dieses denn mal minus 1.
Gradient von f = (2x, 4y) von der Nebenbedingung denn nun = (-1,1)

Kuhn-Tucker-Bedingung
grad f = delta * grad g unter der Vorraussetzung delta <= 0, und delta*g = 0

(2x, 4y) = delta*(-1,1) => (2x, 4y) = (-delta, delta)

(2x, 4y) = delta*(-1,1) => (2x, 4y) = (-delta, delta)

=> 2x = - delta und 4y = delta

Denn kannst du Fallunterscheidungen machen welchen Wert Delta haben kann :
Da es nur eine Nebenbedingung gibt, gibt es auch nur ein Delta und kein Delta1, Delta2 etc.

Ohne Kenntnisse außer das delta größer 0 ist kommt man nur auf zwei Fälle :
Das delta ist = 0 oder ungleich 0 und diese werden untersucht.
Wenn nun delta = 0 :
Ergibt sich aus : 2x = - delta und 4y = delta
=> 2x = 0 ; 4y = 0 die einzige Lösung x = 0 und y = 0
Wenn man aber nun in die Nebenbedingung x-y-2 >= 0 die Werte (x,y) = (0,0) einsetzt so erhält man: 0-0-2 >= 0 ergibt -2 >= 0 das ist aber unwahr. Damit kann (0,0) keine zulässige Lösung sein.
Wenn delta ungleich 0:

Nunja warum es hier genau gemacht wird ist mir nun auch nicht ganz klar aber die Nebenbedingung wird Null gesetzt und umgestellt nach x, dieses x denn einsetzen in die KT-Bedingungen ( 2x = - delta und 4y = delta ) und das Gleichungssystem denn lösen. Dadurch bestimmt sich ein Kandidat für ein Maximum.
Dieser Kandidat muss noch geprüft werden.

Alles klar! Dankeschön! So komme ich weiter!