Kurseinheit 2 Aufgabe 13 c

also prinzipiell stimm ich mit dir überein, allerdings ist die Bedingung a=b=1
mE nicht ganz richtig.
Der gesellschaftliche Schaden 50(E1+E2)^2 müßte gemäß Aufgabe a
anteilsmäßig gesplittet werden.

6=75%
2=25%

K1=50(10-E1)^2+ 50 mal 0,75(E1+E2)^2
K2=100(10-E2)^2+ 50 mal 0,25(E1+E2)^2

und dann partiell ableiten usw.

tom

Tom schrieb:

die Bedingung a=b=1 mE nicht ganz richtig.

Zum Vergrößern anklicken....

Das habe ich ja nicht willkürlich gesetzt, sondern es ergibt sich direkt aus den abgeleiteten Kostenfunktionen

Tom schrieb:

Der gesellschaftliche Schaden 50(E1+E2)^2 müßte gemäß Aufgabe a
anteilsmäßig gesplittet werden.
6=75%
2=25%
K1=50(10-E1)^2+ 50 mal 0,75(E1+E2)^2
K2=100(10-E2)^2+ 50 mal 0,25(E1+E2)^2
und dann partiell ableiten usw.
tom

Zum Vergrößern anklicken....

Wieso splitten? Die Emissionsniveaus sind zwar unterschiedlich, aber für jeden Hersteller sind die Kosten der gesamt verursachten Schäden gleich...wenn ein Hersteller 10x so viel Dreck in die Atmosphäre pustet wie der andere, haben trotzdem beide gleichviel an den Folgen zu tragen.
Folgt man Deinem Weg, kommt auch nicht mehr das Pareto-Optimum heraus, was aber in der Aufgabenstellung gefordert war.
Gruß,
Denis.

denis,

hab alles nochmal durchdacht und muss dir recht geben !
Die Emissionsniveaus sind zwar unterschiedlich, aber für jeden Hersteller sind die Kosten des insgesamt verursachten Schadens gleich.

aber kannst du mir vielleicht erklären wie du auf a=b=1 kommst?

Sind denn die Variablen a und b überhaupt notwendig ?

dK1/dE1=-100(10-E1)+100a(E1+E2)=0
dK2/dE2=-200(10-E2)+100b(E1+E2)=0


Viele Grüsse
Thomas

Hm im Nachhinein erkennt man es durch scharfes Hinsehen, als ich die Aufgabe bearbeitet habe, hab ich mich an Teilaufgabe b) orientiert, da wurde ja der Gesamtschaden jeweils zur Hälfte verteilt. Deshalb habe ich a und b eingeführt, um die Anteile auszurechnen. Da hab ich noch nicht gesehen, dass a=b=1 sein muss. Nach dem Ableiten war es dann allerdings klar, wenn man E1* und E2* in diese einsetzt, ergibt sich nur dann 0, wenn a=b=1 erfüllt ist. Die Aufgabe ist also auch dann erfüllt wenn man sieht, daß die abgeleiteten Kostenfunktionen die selben sind wie die minimierte Gesamtkostenfunktion aus a) Hinterher ist man immer schlauer 🙂
Gruß
Denis.