Multidimensionale Skalierung

eigentlich sehr einfach, ich versuchs mal ganz trivial zu erklären:

Spalte 1: betragsmäßiger Unterschied zwiaschen Punkt A und Punkt B, abgetragen auf der X-Achse, also Punkt A hat die X-Koordinate 1, Punkt B 3, Differenz also 2.
Spalte 2: Das selbe in grün, nur für die Y-Achse
Spalte 3:Wert Spalte 1² + Wert Spalte 2²
Spalte 4: Euklidische Distanz. Du nimmst die Minkowski-Metrik und setzt für c= 2 ein. Den Term in den eckigen Klammern hast du bereits in der vorangegangenen Spalte 3 ausgerechnet, den Wert nimmst du hoch 1/2. So kommst du auf die Werte in dieser Spalte.
Spalte 5: City-Block-Distanz: Du setzt in die Minkowski-Metrik für c=1 ein. Der Term in den eckigen Klammern errechnet sich aus der Addition der Werte aus Spalte 1 und Spalte 2.
Die Spalte 6 beinhaltet dann die theoretische Ähnlichkeit. Ob du die Reihenfolge anhand der euklidischen Distanz ermittelst oder anhand der City-Block-Distanz, ist egal.
Spalte 7 beinhaltet die emprische Ähnlichkeit, sprich die Werte, die in der Aufgabenstellung angegeben Matrix zu finden sind.

Ich hoffe ich konnte ein wenig helfen.

Gruß Nordisc

edit: Ops, ich war wohl zu langsam, meine Frage besteht aber immer noch


Hallo Marco,

ganz 100%ig verstehe ich es auch nicht, aber ich versuch mal zumindest das zu erklären, was ich verstanden hab.

Die Grafik ist auf Basis der theoretischen (berechneten) Entfernungen (mit der Formel auf S. 85) erstellt worden. Die erhobenen (empirischen) Werte in der letzten Spalte der Tabelle (Äemp) entsprechen aber nicht den theoretischen bzw. würden sich nach den empirischen Werten andere Entfernungen ergeben, d.h. eine andere Reihenfolge (bei A~C und B~D).
Die Spalten deuk bzw. dcb ergeben sich bei Anwendung der Formel auf S. 85 für die euklidische Distanz (mit c=2) oder für die City-Block-Distanz (mit c=1). Bei beiden ergibt sich die gleiche Reihenfolge der Objekte.



Was ich allerdings nicht verstehe, ist woher die Werte in der Spalte Ätheo kommen. Kann da jemand helfen bzw. versteht das jemand?

die Spalte Ätheo ergibt sich aus der aufsteigenden Reihung der zuvor ermittelten Distanzen (eukl. und cb). In der Regel hast du also eine Spalte, die die Euklydischen Distanzen "ordnet" und eine, die dies für die City Block-Distanzen bewerkstelligt.

Beste Grüße!

danke für die Antworten. Was sagt denn die city-Block Distanz aus, warum verwendet man diese?
Die Frage ist eigentlich wo liegen genau die Unterschiede zwischen den Empitischen und Theoretischen Verfahren....

city block distanz kann man sich so vorstellen:
ich hab zwei punkte (1,1) (3,4). Euklidisch wäre es ja Wurzel((1-3)^2+(1-4^2)). City block würde so berechnet werden
(1-3)+(1-4). Laut der minkowski metrik habe ich das ganze als betrag das ergebnis ist dann 5. du kannst es dir also so vorstellen dass du von (1,1) 2 nach rechts und drei nach oben gehst. Das ist city block.

"Freunde der multidimensionalen Skalierung" 😉

Ich finde die Erläuterung von Buman am einfachsten und sehr vernünftig ----> in der Klausuraufgabe (= SS 2008) 1-a wird lediglich nach Distanzen gefragt, mehr nicht, darum sind die Ausführungen des Profs auf der S. 87 recht kompliziert.

Ich möchte in der Klausur die Dinge dagegen nicht komplizierter machen, wie die schon sind, darum lautet mein Lösungsansatz wie folgt:

1.) Die Formel der Minkowski-Metrik ist in der Klausuraufgabe gegeben:

Sonderfall I ----> c=2 ----> das ist das euklidische Maß, s. S. 81
Sonderfall II ---> c= 1 ----> das ist City-Block-Distanz

So wie der Buman oben beschrieben hat 😉

2.) Berechne somit die Anstände AB, AC, AD, BC, BD und CD ----> sowohl nach Euklid, als auch nach City-Block. Die Koordinaten sind ja gegeben.

Bsp. euklidische Distanz für ab = Wurzel aus (3-2)^2 + (2-7)^2 = Wurzel aus 26

Bsp. City-Block Distanz für ab = (3-2) + (2-7) = 6

3.) Anschließend wird Rating-Abgleich durchgeführt, weil Genosse Fabrikant Schockofein hatte ja folgendes Rating aufgestellt:

BC, AC, AB, BD, AD, CD

Und der Ratingabgleich ist auch Antwort auf die Frage, an welchen Positionen die Werte der Ähnlichkeitstabelle mit den oben berechneten Werte abweichen!!

Die Abweichungen sind überall zu erkennen, somit muss das dem Schokofein zum Nachdenken geben 😉

Gruß,
Sus