00054 Übung 11.6.2 Ableitungen Lösungsweg?

Ich habe die Unterlagen nicht. Wie heißt die Funktion?

Liebe Grüße

Ich habe die zweiten und dritten Ableitungen mit der Quotienten und
Kettenregel gelöst und bin auf die Lösungen, wie im Script angegeben,
gekommen.
Hier mein Lösungsweg für die zweite Ableitung. Die dritte Ableitung
habe ich nach dem gleichen Prinzip gemacht.


f(x) = 2x/1+x^2
Die erste Ableitung:
f‘(x) = -2x^2 + 2 / (1 + x2)^2
Zweite Ableitung:
f’’(x) = [-4x * (1 + x^2)^2 - (-2x^2 + 2)* 2 * (1 + x^2) * 2x] / (1 + x^2)^4
Jetzt (1 + x^2) im Zähler und Nenner ausklammern und anschließend wegkürzen.
f’’(x) =[(1 + x^2) { -4x * (1 + x^2)* (1 + x^2) - (-2x^2 + 2)* 2 * (1 + x^2) * 2x}] / (1 + x^2) *(1 + x^2)^3
f’’(x) = [-4x * (1 + x^2) - (-2x^2 + 2)* 2 * 2x] / (1 + x^2)^3
f’’(x) = (-4x – 4x^3 + 8x^3 – 8x) / (1 + x^2)^3
f’’(x) = 4x^3 – 12x / (1 + x^2)^3


Ich hoffe dass das einigermaßen verständlich dargestellt ist.

Vielen Dank. Jetzt kann ich es nachvollziehen.
Ich hatte im Nenner ^3 und nicht ^4. Da muss ich mir die Regeln wohl nochmal angucken.
Und die Kettenregel hatte ich auch nicht angewandt. Hatte einfach die binomische Formel benutzt, das ausgerechnet und dann abgeleitet.