1.&2. Ableitung f x =x^2*ln 5x

Die Ableitung von ln (5x) ist nach der Kettenregel 1/x (Äußere Ableitung 1/5x mal Innere Ableitung 5) => 1. Ableitung: 2x * ln (5x)+1/x*x^2 => 2x*ln(5x)+x => x(2*ln(5x)+1) (x ausklammern)
2. Ableitung: 2*ln(5x)+1/x*2x+1=>2*ln(5x)+2+1=>2*ln(5x)+3

Also wenn ich das mal richtig verstehe:
f(x)=x^2*ln(5x)
1. Ableitung
2x * ln (5x) + x^2 * 1/5x * 5 => 2x*ln(5x) + x^2*1/x

Ableitung 2
2 * ln (5x) + 2x *-1/x2 + 2x

Die zweite Ableitung stimmt noch nicht. Ich gehe bei der zweiten Ableitung von 2x*ln(5x)+x aus, nicht von der ausgeklammerten Version, dann leitest du 2x* ln(5x) nach der Produktregel ab, wie bei der ersten Ableitung und dann musst du noch das Plus x ableiten => +1. Der erste Teil ist 2*ln(5x)+(1/x)*2x und der zweite Teil +1
aus dem (1/x)*2x kannst du das x kürzen, so dass 2 rauskommt. Ich weiß leider nicht wie ich es verständlicher schreiben soll

Morgana schrieb:

Ich weiß leider nicht wie ich es verständlicher schreiben soll

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so:

[tex]
\frac{d}{dx} \left( 2 x \cdot \ln ( 5 x ) + x \right) = \underbrace{\frac{d}{dx} (2 x ) \cdot \ln ( 5 x ) + 2 x \cdot \frac{d}{dx} (\ln ( 5 x ) )}_{\mbox{Produktregel}}+ \frac{d}{dx} x = 2 \cdot \ln ( 5 x ) + 2 x \cdot \frac{1}{5 x} \cdot 5 + 1 = 2 \cdot \ln(5x)+3
[/tex]

Kudos! wie hast du den die unterklammer mit dem kommentar gemacht?

frantic schrieb:

kudos! wie hast du den die unterklammer mit dem kommentar gemacht?

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fand ich auch gut. Schau Dir mal den Quelltext der Seite an.

Ich hab dazu auch mal ne Frage.
Das mit der Produktregel verstehe ich ja noch.
Aber wieso ist die 1.Ableitung von ln(5x) = 5 * 1/5x

Laut Script ist die 1.Ableitung von ln x = 1/x.

Demzufolge müsste die Ableitung von ln(5x) doch 1/5x sein. Wieso also nochmal das zusätzliche *5 ??

Danke schonmal!

@Fernstudent: Kettenregel. Die äußere Funktion ist ln(...), die innere ist 5x.

@chris*: D.h. ln(5x) muss man also als ln(5) * ln(x) behandeln oder wie?
Aber selbst dann wärs doch:

1.Ableitung von ln(5) = 1/5
1.Ableitung von ln(x) = 1/x

Woher dann also die 5, wenn es doch 1/5 sein sollte? Aber ich glaube ich hab da wohl irgendwas missverstanden.

Fernstudent schrieb:

@chris*: D.h. ln(5x) muss man also als ln(5) * ln(x) behandeln oder wie?

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Nein, warum? Wie gesagt, Kettenregel. Schlag die im Script nach, ohne die kommst du beim Ableiten nicht weit. Nochmal kurz vorexerziert:
Die Kettenregel heißt [f(g(x))]' = f'(g(x))g'(x). In diesem konkreten Beispiel ist f(x)=ln(x) und g(x)=5x, dh: [ln(5x)]' = ln'(5x)*[5x]' = 1/(5x) * 5 = 1/x

BTW, wenn schon, dann ist ln(5x) = ln(5) + ln(x). Das abgeleitet ergibt natürlich auch 1/x.

hab ne Frage zu kettenregel... wieso kommt bei 1/(5x)*5...1/x raus?? werden die 5. gekürzt oder wie...ich blicke grad gar nit durch

Ja, da wird gekürzt: [tex]\frac{1}{5x}\cdot 5 = \frac{5}{5x} = \frac{1}{x}[/tex].