• Guten Start ins Wintersemester 2024/2025

9/02 Aufgabe 9

M

Mirjam K.

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ich komme hier nicht auf o²= 10

Aufgabe: n=1000, P= 0,01
Wenn ich approximativ normalverteile, dann ist doch µ= n*P und o²= n*P*(1-P), oder? Auf µ= 10 komme ich, aber wieso soll laut Lösung von Etta Gaus-Faltings o²= µ= 10 sein? Bei mir ist 1000*0,01*0,99=9,9 und nicht 10.
Gibt es hierfür irgendeine Erklärung?

Gruß

Mirjam
 
Mirjam,

die Normalverteilung N(nP,nP(1-P)) via Binomialverteilung kann man nur anwenden, wenn der Faktor M/N zwischen 0,1 und 0,9 liegt.
Bei dieser Aufgabe ist aber M/N=p=0,01 und außerdem müh>=10. Dann kann man via Poissonverteilung die Normalverteilung N(müh,müh) verwenden.

Du findest das auch im Gesamtglossar auf Seite 81 dargestellt: Da M/N=0,01 ist, ist der linke Fall zu wählen, man gelangt über die Poisson-Verteilung zur Normalverteilung N(müh,müh).

Soweit nachvollziehbar?

Gruß Franz
 
Mirjam

Irgendwie komme ich nicht auf die Ergebniss von Aufgabe 9 warum ist A,B und C richtig ?
Ich komme auch nicht auf das Ergenbis über den Ansatz von Franz.
Könntest Du mir den Ansatz zur Lösung erklären ?
 
Dr Franke Ghostwriter
ulli30 schrieb:
Irgendwie komme ich nicht auf die Ergebniss von Aufgabe 9 warum ist A,B und C richtig ?
Ich komme auch nicht auf das Ergenbis über den Ansatz von Franz.
Könntest Du mir den Ansatz zur Lösung erklären ?
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Hallo Ulli,

bei dieser Aufgabe kommt man abhängig von der gewählten Approximation zu unterschiedlichen Ergebnissen:
A) Approximation mit N(10,10):
P(6<=X<=10) = P((5,5-10)/Wurzel(10)<=z<=(10,5-10)/Wurzel(10)) = P(-1,423<=z<=0,1581)=0,4872
Achtung: Stetigkeitskorrektur wg. Wechsel von diskreter auf stetige Verteilung!
B) Approximation mit P(10):
P=0,5830-0,0671=0,5159
D) Approximation mit P(5):
P=0,9863-0,6160=0,3703
C) Falsch! Vermutlich soll dieser Wert rauskommen, wenn man über die Normalverteilung approximiert. Das ist aber nicht möglich, da müh=n*p=5<10.

Gruß Franz
 
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