Ableitungen

K

kleusi

• 28 Februar 2010

• #1

Unser Sponsor

Kann mir jemand die ersten beiden Ableitungen für
a) xe(hochx)-1
b) -e(hochx)
c) 1- e(hochx)
d) xe (hochx)
bilden ?
die ableitungen für e(hochx) sind doch immer e(hochx) aber was mach ich, wenn da eine zahl oder variable vorsteht ?

 

ChrissiLLB

• 28 Februar 2010

• #2

Immer stur die Ableitungsregeln anwenden ...

a) f(x) = x * e^x - 1

... f'(x) = x * e^x + 1 * e^x - 0 = (x + 1) * e^x

b) f(x) = -e^x

... f'(x) = -e^x

c) f(x) = 1 - e^x

... f'(x) = -e^x

d) f(x) = x * e^x

.... f'(x) = x * e^x + 1 * e^x = (x + 1) * e^x

Aber wie lautet eigentlich die Ableitung von f(x) = (x * e)^x ... ?

Liebe Grüße

 

K

kleusi

• 1 März 2010

• #3

Kannst du das mal an dem ersten beispiel ausführlich berschreiben ? entweder ich steh im schlauch oder ich versteh es nicht ? Ist das nicht die Kettenregel oder Produktregel ?

 

ChrissiLLB

• 1 März 2010

• #4

A) f(x) = x * e^x - 1

Wenn u(x) = x, v(x) = e^x und w(x) = 1 ist, dann ist:

u'(x) = 1, v'(x) = e^x und w'(x) = 0

f(x) = u(x) * v(x) - w(x)

Ableitung:

f'(x)
= u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) - w'(x) ...// Produktregel
= 1 * e^x + x * e^x - 0
= (1 + x) * e^x

Die Kettenregel wird hier nicht angewendet

Liebe Grüße

 

JimBubble

• 7 März 2010

• #5

Ich hab da mal ne Frage 🙂

x²/2 ist doch 1/2 * x² ist doch 0,5*x² ist doch auch x² * 2^-1

Wenn ich jetzt die ersten Drei ableite komme ich auf 1 * x, aber der letzte Term bringt mein richtiges Ergebnis x * 4^-1

Wo denke ich falsch?

 

C

chris*

• 7 März 2010

• #6

Dazu müsstest du erklären, wie du bei dem vierten Term rechnest. So wirklich nachvollziehbar ist das nämlich nicht: Ableitung von x^2 ist nunmal 2 x, das multipliziert mit 2^-1 ist x.

 

JimBubble

• 7 März 2010

• #7

Ich dachte da an 2*2^-1 * x .... geht das so nicht ? Nöööö ... denn es ist ja 1 😀



Edit: hab jetzt rausgefunden, dass der Autor in seiner Klausurfragenabschrift die Kostenfunktion leider falsch übertragen hat 🙂

Somit habe ich das richtige Ergebnis mit der falschen Kostenfunktion versucht auszurechnen.