Ableitungsproblem - Fandel Buch Seite 74

Ableitungsproblem - Fandel Buch S.74

Ich sitze gerade über dem Fandel Übungsbuch und kann eine Ableitung nicht nachvollziehen, kann mir jmd auf die Sprünge helfen ?

Es soll nach r2 abgeleitet werden.

x = f(r1,r2) = 1/2*r2 + 2*wurzel(r1*r2)

Ergebnis: 1/2 + wurzel(r1)/wurzel(r2).

Der erste Teil ist ja soweit klar.
Danach kommt 2*1/2 (r1*r2)^-1/2 , bleibt (r1*r2)^-1/2

--> wie komme ich auf wurzel(r1)/wurzel(r2) ??
War da nicht was mit innerer Ableitung ??
Ich seh grad irgendwie den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr...

Beschränke mich mal auf den Teil, der Dir unklar ist:

[tex]2*sqrt{r_1*r_2}[/tex] soll nach r_2 abgeleitet werden. Dann sind die Zahl 2 und r_1 als Konstante zu sehen, die einfach nur "abgeschrieben" werden,

Also bleibt hierfür
[tex]2*sqrt{r_1}[/tex] stehen

Dann noch das [tex]sqrt{r_2}[/tex] ableiten, das wäre:
[tex]\frac{1}{2}*r_2^-\frac{1}{2}[/tex]

und [tex]r_2^-\frac{1}{2}[/tex] ist nichts anderes als [tex]\frac{1}{sqrt{r_2}}[/tex]

Wenn Du das dann alles zusammensetzt, hast Du:
[tex]2*sqrt{r_1}*\frac{1}{2}*\frac{1}{sqrt{r_2}}[/tex]

Nach dem Kürzen kommst Du dann auf das Ergebnis.