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Ableitungsprobleme / Produktregel

Bücherwurm

Bücherwurm

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Könnte mir jemand auf die Sprünge helfen, wie ich folgenden Term ableite:

x * e ^x/2 (also x mal e hoch x durch 2)

Das ich die Produktregel anwenden muss, ist mir klar. Ist es denn auch zusätlich nötig die Kettenregel bei e^x/2 anzuwenden?

Wie wäre denn dann die Lösung?

Danke für eure Hilfe!

Grüße vom Bücherwurm
 
Ableitung

X * e ^x/2

Die Ableitung geht so:
- den zweiten Term umschreiben in e^1/2*x
- abgeleitet ist das dann nach Kettenregel 1/2*e^1/2*x

Jetzt die Produktregel anwenden
- 1*e ^x/2 + x*1/2*e^1/2*x

Jetzt kann man noch e^1/2*x ausklammern
 
Swen,

danke für deine schnelle Antwort.

Was meinst du denn mit :

Jetzt kann man noch e^1/2*x ausklammern ?

ICh habe zuerst die Kettenregel angewandt für e^1/2x.
Da kam heraus 1/2 e * 1/2*x (Du schreibst allerdings 1/2*e^1/2*x, nimmt man den abgeleiteten Exponent denn dann wieder als Exponent ?)

Wenn ich von 1/2*e^1/2*x ausgehe und dann die Produktregel anwende komme ich auf das Ergebnis 1/2 e^1/2*x mal x (von der Ausgangsfunktion)

Was meinst du? Könnte das Ergebnis richtig sein?

Der Bücherwurm
 
Bücherwurm schrieb:
Was meinst du denn mit :

Jetzt kann man noch e^1/2*x ausklammern ?
Zum Vergrößern anklicken....

Er meint ganz einfach, daß Du sein Ergebnis

[tex]
e^{\frac x 2} + \frac x 2 \cdot e^{\frac x 2}
[/tex]

zu diesem

[tex]
e^{\frac x 2} \cdot \left( 1 + \frac x 2 \right)
[/tex]

umformulieren kannst. 🙂


Bücherwurm schrieb:
ICh habe zuerst die Kettenregel angewandt für e^1/2x.
Da kam heraus 1/2 e * 1/2*x (Du schreibst allerdings 1/2*e^1/2*x, nimmt man den abgeleiteten Exponent denn dann wieder als Exponent ?)

Wenn ich von 1/2*e^1/2*x ausgehe und dann die Produktregel anwende komme ich auf das Ergebnis 1/2 e^1/2*x mal x (von der Ausgangsfunktion)
Zum Vergrößern anklicken....

Das klappt so leider nicht. Vielleicht fällt es Dir einfacher, wenn Du die e-Funktion so schreibst, wie mache Leute das machen:

[tex]
x \cdot \exp \left( \frac x 2 \right)
[/tex]

Hier ist deutlicher erkennbar, daß Du zuerst die Produktregel zwischen x und exp anwenden mußt, ehe Du Dich über das Argument der e-Funkton hermachen kannst. (Ganz entsprechend würdest Du doch auch "x sin(x/2)" differentieren, oder? 😉 )

(Diese Schreibweise der e-Funktion ist besonders häufig dann anzutreffen, wenn im Exponenten ein komplizierter Ausdruck steht, denn bei dieser Schreibweise ist der Exponent auch dann noch gut und ohne Lupe lesbar.)
 
Immer noch nicht verstanden

Sorry, der Groschen ist noch immer nicht gefallen.

Also zuerst Produktregel.

Meine Dozentin gab mir die Lösung 1/2 * e^x/2 * x an.

Wie komme ich denn auf die 1/2 vor dem e.

Könnte es mir vielleicht jemand vorrechnen.

Das mit dem Ausklammern ist mir übrigens jetzt klar.

Vielen Dank

Der Bücherwurm
 
Ich versuchs nochmal. Du hast den Term x * e ^x/2

Zuerst e ^x/2 abeiten mit der Kettenregel
Schreiben e ^x/2 um in e ^(1/2)*x und leite dann ab
f`(x) = (1/2) * e ^(1/2)*x

Im zweiten Schritt wende die Produktregel an
1. Term abgeleitet ergibt 1
2. Term abgeleitet ergibt (1/2) * e ^(1/2)*x

Jetzt beide Terme zusammenfügen mit der Produktregel
1*e ^(1/2)*x + x * (1/2) * e ^(1/2)*x

Ausklammern von e ^(1/2)*x ergibt
e ^(1/2)*x +[ 1 + x * (1/2)]

Fertig
 
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