Annuitätenberechnung bei wechselndem Zins

Hallo

vielleicht kann mir hier jemand helfen. Ich quäl mich grad durch die CD und hänge nun bei der Annuitätenberechnung mit wechselndem Zins. Angeblich soll das genauso funktionieren wie beim Rentenbarwert.
Nur, bei mir kommt Mist raus und ich falle regelmäßig durch die Tests durch🙁.

Vielleicht kann mir mal jemand anhand dieses Beispiels ausführlich den Rechenweg aufschreiben:

Anlagebetrag: 250.000
Anlagedauer: T=15
Zinswechsel ab T'=10
Zins bis T' = 0,04
Zins ab T' = 0,06

Ich hab mit der Tabelle und den ANFs gerechnet. Hab auch brav den zweiten Betrag abgezinst. Aber irgendwie krieg ich nicht das richtige raus.

Schon mal danke für die Hilfe....

Steffi,

ich würde das so lösen (ohne Garantie!)

RBF für die ersten 10 Jahre = (1-1,04^-10)/0,04 = 8,1109

Da dann die Abzinsungsfaktoren für die nächsten 5 Jahre draufaddieren, also

1,06^-11 + 1,06^-12 + 1,06^-13 + 1,06^-14 + 1,06^-15 = 2,5462

8,1109 + 2,5462 = 10,6571 wäre dann der RBF für die angegebene Laufzeit

davon der Kehrwert ist der Annuitätenfaktor = 0,0938
ANF * 250.000 = 23.458,47 wäre dann die Annuität.

Ich bin wie gesagt nicht sicher dass das korrekt ist, kommt mir aber logisch vor 🙄

Ich hätte zu der Aufgabe aber auch noch eine Verständnisfrage: Wieso steht da 250.000 Euro Anlagebetrag? Ich kenne Annuitätenrechnung bisher nur für 3 Anwendungsfälle:
1. Wie hoch müsste eine jährliche Zahlung über eine gegebene Länge und mit gegebenem Zinssatz sein, damit die genau einem vorgebenen Betrag zum Zeitpunkt t=0 entspricht. (Also Umkehrfall der Rentenrechnung)
2. Annuitätendarlehen, also wie hoch muss die jährliche Summe von Zins- und Tilgungszahlung sein, um einen gegebenen Kredit mit gegebener Laufzeit und gegebenem Zinssatz jährlich abzubezahlen.
3. equivalente Annuität bei Investitionstheorie, also wie hoch ist der jährliche Überschuss auf t=0 abgezinst. (ANF*Kapitalwert)

Gibt es noch einen weiteren Anwendungsfall oder ist mit der Aufgabe Punkt 1. gemeint?

Picahulu schrieb:

Hi Steffi,

ich würde das so lösen (ohne Garantie!)

RBF für die ersten 10 Jahre = (1-1,04^-10)/0,04 = 8,1109

Da dann die Abzinsungsfaktoren für die nächsten 5 Jahre draufaddieren, also

1,06^-11 + 1,06^-12 + 1,06^-13 + 1,06^-14 + 1,06^-15 = 2,5462

8,1109 + 2,5462 = 10,6571 wäre dann der RBF für die angegebene Laufzeit

davon der Kehrwert ist der Annuitätenfaktor = 0,0938
ANF * 250.000 = 23.458,47 wäre dann die Annuität.

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Ich sitze im Moment noch auf der Arbeit (bin in Canada und somit 6h hintendran). Ich werd mir das ganze heute abend in aller Ruhe anschauen. Nach dem ersten Drüberfliegen klingt das aber recht logisch🙂 . Also, schon mal vielen Dank. Falls es nicht richtig war, mach auch nix. Hauptsache, es hat einer geantwortet😉

Ich bin wie gesagt nicht sicher dass das korrekt ist, kommt mir aber logisch vor 🙄

Picahulu schrieb:

Ich hätte zu der Aufgabe aber auch noch eine Verständnisfrage: Wieso steht da 250.000 Euro Anlagebetrag? Ich kenne Annuitätenrechnung bisher nur für 3 Anwendungsfälle:
1. Wie hoch müsste eine jährliche Zahlung über eine gegebene Länge und mit gegebenem Zinssatz sein, damit die genau einem vorgebenen Betrag zum Zeitpunkt t=0 entspricht. (Also Umkehrfall der Rentenrechnung)
2. Annuitätendarlehen, also wie hoch muss die jährliche Summe von Zins- und Tilgungszahlung sein, um einen gegebenen Kredit mit gegebener Laufzeit und gegebenem Zinssatz jährlich abzubezahlen.
3. equivalente Annuität bei Investitionstheorie, also wie hoch ist der jährliche Überschuss auf t=0 abgezinst. (ANF*Kapitalwert)

Gibt es noch einen weiteren Anwendungsfall oder ist mit der Aufgabe Punkt 1. gemeint?

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Ich denke mal, dass Nr. 1 gemeint ist. Die Aufgabe ist auf der CD. Ich habe nur die Bezeichnung übernommen. Hast Du auch diese CD? Find die gar net mal schlecht. In der Beziehung ist der Lehrstuhl für BWL2 echt spitze.

Also, schon mal vielen Dank, ich werd mir das alles in Ruhe angucken und dann auch nochmal ne Antwort posten.

Also, ich hab Deine Lösung mal eingegeben. Die war leider falsch.

Es gibt im Lösungskommentar eine Formel, die man (nachdem man natürlich alles erst mal umgestellt hat), anwenden kann.

a = c0 / RBF(T1,r1) + RBF(T2,r2) * (1+r1)^-T1

Ich hatte halt Hoffnung, dass es ne andere Lösung gibt, wo man mit dem ANF arbeiten kann da ich ja die Annuität berechnen soll.

Scheinbar gibts die net oder ich find sie einfach net.

Trotzdem noch mal Danke, dass Du Dir wenigstens die Mühe gemacht hast, darauf zu antworten!!!

Also, ich versuch's mal:

ANF(T,r)= r/(1-q^-T)
RBF(T,r)= (1-q-)/r
Also ist der RBF der Kehrwert vom ANF.
Versuch's doch mal damit. Vielleicht hilfts ja.
Ansosnten waere die genaue Fragestellung der Aufagbe hilfreich.

krümel schrieb:

a = c0 / RBF(T1,r1) + RBF(T2,r2) * (1+r1)^-T1

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also mit der formel kann ich so spontan erstmal gar nichts anfangen. Ist das von der Rechenreihenfolge her korrekt notiert? Also meint du wirklich

a = (c0 / RBF(T1,r1)) + (RBF(T2,r2) * (1+r1)^-T1)

oder hast du vergessern Klammern zu setzen?

Picahulu schrieb:

also mit der formel kann ich so spontan erstmal gar nichts anfangen. Ist das von der Rechenreihenfolge her korrekt notiert? Also meint du wirklich

a = (c0 / RBF(T1,r1)) + (RBF(T2,r2) * (1+r1)^-T1)

oder hast du vergessern Klammern zu setzen?

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Ne, die Klammer hab ich net vergessen. Das C0 steht im Zähler, der Rest kommt in den Nenner.
Die Formel ist, wie gesagt, von der CD mit den Übungsaufgaben. in den KE's steht die net drin. Bei den Übungsaufgaben finden sich eh noch jede Menge Formeln, die net in der KE stehen. Nun weiß ich halt auch net, in wie weit diese ganzen Übungsaufgaben relevant für die Klausur sind. Aber besser, man hat es sich mal angeguckt als wenn man hinterher auf die Nase fällt. Und die CD bekommt man, soweit ich weiß, mit dem ganzen Paket mitgeschickt.

Schreibst Du auch BWL 2??

Ulrike schrieb:

Also, ich versuch's mal:

ANF(T,r)= r/(1-q^-T)
RBF(T,r)= (1-q-)/r
Also ist der RBF der Kehrwert vom ANF.
Versuch's doch mal damit. Vielleicht hilfts ja.
Ansosnten waere die genaue Fragestellung der Aufagbe hilfreich.

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Ich hab schon einiges versucht mit Umstellen, Einsetzen usw. Hat aber alles net geklappt. Letzendlich bin ich dann bei der Formel geblieben, die vorgeschlagen bzw. hergeleitet wird. Sooo kompliziert isse ja nun auch wieder nicht. Ich dachte halt nur, weil's was mit Annuität ist, dann muß man auch mit dem ANF rechnen können🙄 .

Falls Du die CD in BWL 2 hast, dann kannst Du Dir die Aufgabe sogar angucken.

krümel schrieb:

Ne, die Klammer hab ich net vergessen. Das C0 steht im Zähler, der Rest kommt in den Nenner.

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Dann hast du sie aber vergessen! 😉 Punktrechnung geht vor Strichrechnung, so wie du es geschrieben hättest käme nur der Term RBF(T1,r1) in den Nenner. Schau dir nochmal meine Notation mit Klammern an, die ist genau äquivalent zu deiner. Aber egal kommen wir zum Thema..

So macht die Formel für mich auch Sinn. Ich schreibe mal was ich dazu denke, auch wenn es echt schwer ist das aufzuschreiben und das möglicherweise kein Mensch mehr nachvollziehen kann 😀

Ich würde den Term im Nenner quasi als "kumulierten RBF" interpretieren.
Erstmal haben wir da den RBF für den ersten Zeitraum mit Zins r1. Dazu (Addition) kommt der RBF für den kompletten Zeitraum mit Zins r2. In diesem würde dann aber der erste Zeitraum ja nochmal mit drinstecken, deswegen wird der Term
RBF(T2, r2)
nochmal mit dem Abzinsungsfaktor für den ersten Zeitraum multipliziert:
(1+r1)^-T1
also sozusagen mit dem ersten Zeitraum "abgezinst" und so auf den zweiten Zeitraum reduziert.


Das ganze steht dann ja wiederum im Nenner, könnte man also auch als Multiplikation mit dem Kehrwehrt schreiben, womit man dann wieder beim ANF wären.

Also nur so als Gedankengang, zur Diskussion (und zum Abschuss 😀) freigegeben. Ich hoffe das war nicht allzu wirsch so das man wenigstens noch erkennen kann, wo ggf. der Denkfehler liegt.

Schreibst Du auch BWL 2??

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ja! warum sollte ich mir den kram sonst geben 😉
die CD habe ich auch, finde sie auch sehr gut zum üben. Vielleicht könntest du mal die Nummer der Aufgabe hier reinschreiben das könnte die Diskussion darüber erleichtern.

Also, wirsch würd's ich's net bezeichnen. Bin schon ein großes Mädchen und kann einiges ab.

Wenn ich zu Haus bin, dann such ich den Kram auf der CD mal raus und sag Dir, von welcher Aufgabe ich red.
Das mit dem Umstellen und versuchen, mit dem ANF zu rechnen, das hab ich ja auch schon versucht. Aber scheinbar ist mein Mathewissen, äh, ziemlich tief versunken.

Was bedeutet eigentlich Dein Beitrag mit den Punkten????? Oder war das ein Versehen??