Ansatz Lagrange-Funktion

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Mareike_M

Dr Franke Ghostwriter
Ansatz Lagrange-Funktion


Beim Durcharbeiten der alten Klausarbeiten ist mir aufgefallen,
dass der Ansatz der Lagrange-Funktion öfters variiert:
Beispiel 03/2005, Aufgabe 5
Beispiel 09/2005, Aufgabe 10
Beispiel 09/2002, Aufgabe 12
Manchmal wird die Funktion mit +Lamda aufgestellt,
manchmal mit -Lamda
Manchmal wird die Nebenbedingung auf die linke
Seite des Terms aufgelöst, manchmal auf die Seite
der einzelnen Variablen.
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Gibt es hierzu Regeln und Vorgehensweisen ?
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Mareike
 
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Zu Lagrange habe ich mir folgendes Vorgehen gemerkt
  • Funktion so auflösen, dass 0 = Funktion steht
  • Nebenbedingung entsprechend
  • L (v1, v2, l) = Funktion + l * (Nebenbedingung) [ - 1 * (Nebenbedingung) geht ebenso]
    [*]partiell ableiten nach d L / d x1, d L / d x2, d L / d l
    [*]Alle partiellen Ableitungen = 0 setzen (Extremwertbestimmung)
    [*]Lösen des Gleichungssystems
    idR nach l auflösen und gleichsetzen, da nicht nach l gefragt ist
    dann nach x1 oder x2 auflösen und einsetzen

zB nach v1 auflösen => Bedingung für Kostenminimum

in die Produktionsfunktionsfunktion x = (irgendwas) einsetzen und ausrechnen => kostenminimale Faktorkombination
 
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