Aufgabe 1

Zunächst hast du die Bedingung für die MMK:

dx/dr1 / dx/dr2 = q1(neu) / q2

Das löst man nach r1 oder r2 auf und setzt in

x = r1^1/3 * r2^2^3 und
K = q1 * r1 + q2 * r2 ein.

Dann diese beiden Gleichungen so ineinander einsetzen, dass eine Variable übrigbleibt.

q2, x, K sind gegeben, so hat man also 3 Gleichungen, um r1, r2 und vor allem q1(neu) zu berechnen

also da bleib ich gleich am Anfang hängen...

a) Typ Produktionsfunktion: Wie komme ich dann darauf?
Ich dachte es sei eine Limitationale Funktion, da man keinen der beiden
Faktoren auf null setzen kann, ohne dass dann die Outputmenge auch auf null geht. Also man kann ohne den einen Faktor gar nicht produzieren. Da das offenbar eine falsche Art zu prüfen ist: Wie erkenne ich, um welchen Typ es sich handelt?

b) Wie errechnet man denn den Homogenitätsgrad?
Ich dachte folgendes, was aber offenbar falsch ist:
Lambda (r1, r2) = lambda mal 3r1^a mal lambda mal r2^ß
= lambda^2 mal (3r1^a mal r2^ß)
Dann wäre Homogenitätsgrad=2.
Aber das stimmt offenbar nicht?!

c) und gleich weiter: wie errechne ich die MinimalKK?
Optimum bei Verhältnis Faktorpreise = Verhältnis Grenzproduktivitäten.
also 16/4 = dx/dr1 ./. dx/dr2
und da komme ich auf r1=4 und r2=32
Ich glaub ich bin zu dämlich....

auf dem Schlauch sitzend
Friederike :confused

zu a:
Es ist eine neoklassische Produktionsfunktion nach Cobb-Douglas. Hattest du schon Mikro? Da werden die Formen durchgenommen, im 1. Skript zu "Gestaltung Realer Güterprozesse" auch, so weit ich mich erinnere.

zu b:

[tex]f(\lambda r_{_1},\lambda r_{_2})=3(\lambda r_{_1})^{^{\frac{1}{3}}}(\lambda r_{_2})^{^{\frac{2}{3}}}=\lambda^{^{\frac{3}{3}}} \cdot 3 r_{_1}^{^{\frac{1}{3}}}r_{_2}^{^{\frac{2}{3}}}= \lambda\cdot f(r_{_1},r_{_2})[/tex]

Also ist der Grad der Homogenität 1.

März 06 aufgabe 1

Halli Hallo!

Irgendwie bin ich zu blöd den Homogenitätsgrad dieser Funktion auszurechnen.

Ich versuchs mal und ihr sagt mir was falsch ist:

x= 3*r1^1/3*r2^2/3

Jetzt soll ich ja jedes r mit Lambda multiplizieren:

x=3*L*(r1)^1/3 *L*(r2)^2/3

Aber wenn ich das Lambda jetzt ausklammer hab ich doch wieder das gleiche wie vorher! ?

also L^1/3 und L^2/3 . Hm, Brett vorm Kopf! Bitte um erklärung!!!

VG,

Nicole

Hast Du dann zu stehen:

x=3*L*(r1)^1/3 *L*(r2)^2/3

oder

x = 3 * (L*r1)^1/3 * (L*r2)^2/3

????

Beim ersten würdest Du ja erhalten:
x=3*L^2*(r1)^1/3 *(r2)^2/3

beim zweiten:
x=3*L*(r1)^1/3 *(r2)^2/3

???
Welche Variante ist die mit dem r mit Lamda multiplizieren????

Leider kann ich Dir nicht ganz folgen, es mag sein das ich falsch geklammert habe. Was aber bedeuten würde, das ich bei Deiner zweiten Variante nach dem ich Lambda ausgeklammert habe das Lambda auch noch mit 3 multiplizieren müsste?
Ich glaube dann doch das die erste Variante richtig ist.

Aber ich glaube mir ist grade mein Fehler aufgefallen.


Wenn ich Lambda ausklammer erhalte ich doch L^1/3*L^2/3 .

Gerade ist mir dann eingefallen das ich Potenzen multipliziere indem ich sie addiere. Folglich ist mein Homogenitätzgrad dann =1

Wäre trozdem schön wenn mir noch mal jemand sagen könnte wie ich das Lambda da genau einfüge und wieder ausklammer!

VG,

Nicole

ich versuche mal zu helfen, so gut ich es kann.
Um den Homogenitätsgrad zu bestimmen, wird nicht jedes r mit lambda multipliziert, sondern vielmehr das alte r durch lambda*r ersetzt. Es steht zum Schluss also da:
x=3*(lambda*r1)^1/3*(lambda*r2)^2/3
Durch Auflösen der Klammern folgt dann (wie Du im letzten Post richtig beschrieben hast):
x=3*lambda*r1^1/3*r2^2/3
und somit ein Homogenitätsgrad von 1.
Viele Grüße

wichtig ist, daß Du dem L denselben Exponenten verpaßt, den der entsprechende Inputfaktor hat. Wenn also r^3/5 dasteht, muß auch das L^3/5 genommen werden, sonst kommst Du auf völlig falsche Ergebnisse.

Kerstin

a-d ist kein Problem.
Aber wie rechnet man bei e?
Wer weiß hier weiter?

LG

Amber-Ann

wetzel schrieb:

Hallo,

also da bleib ich gleich am Anfang hängen...


c) und gleich weiter: wie errechne ich die MinimalKK?
Optimum bei Verhältnis Faktorpreise = Verhältnis Grenzproduktivitäten.
also 16/4 = dx/dr1 ./. dx/dr2
und da komme ich auf r1=4 und r2=32
Ich glaub ich bin zu dämlich....

auf dem Schlauch sitzend
Friederike 😕

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Hallo Friederike,
der Ansatz ist doch richtig.
Unser Mikro-Mentor haut uns den Tip gegeben, die Ableitung bei krummen Exponenten so zu schreiben:

wenn x = r hoch α mit α = 1/3 dann ist die Ableitung
dx/ dr = α · r α / r = α · x/r und wenn man dann durch die Ableitung nach dem anderen r teilen soll, kürzt sich das x raus.
Das erleichtert den weiteren Rechenweg, weil die Exponenten nicht so kompliziert sind. Ich hoffe, das hilft Dir weiter.
Viele Grüße
Silvia

Amber-Ann schrieb:

Hi,

a-d ist kein Problem.
Aber wie rechnet man bei e?
Wer weiß hier weiter?

LG

Amber-Ann

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Hallo Amber-Ann,
bei e) hat man den gleichen Ansatz wie bei a) ,
aber der Quotient aus den Ableitungen muss jetzt mit
q1/4 gleichgesetzt werden.
Um r1und r2 auszurechnen, muss man das jetzt in x = 40 einsetzen.
Dann kommt irgendwann q1 = 11,662 raus.
Viele Grüße
Silvia

Silvia,

mit dieser Aufgabe 1e habe ich ebenfalls erhebliche Probleme.
Ich denke ich habe verstanden was du meinst als Ansatz meinst du sicher c) anstatt a) oder?

Allerdings scheiter ich irgendwie beim rechnen, wäre sehr lieb wenn du eventuell noch deine Lösung für die MMK Werte r1 und r2 nennen könntest.

Ich komme dort z.B. auf diese Lösung für r2= q1(neu)*1/2*r1

MfG
Daniel

Daniel23 schrieb:

Hallo Silvia,

mit dieser Aufgabe 1e habe ich ebenfalls erhebliche Probleme.
Ich denke ich habe verstanden was du meinst als Ansatz meinst du sicher c) anstatt a) oder?


Ich komme dort z.B. auf diese Lösung für r2= q1(neu)*1/2*r1

MfG
Daniel

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Hallo Daniel,
ja ich meine c) statt a).

Und r2=q1(neu)*r1/2, das habe ich auch.

Dann musst Du r1 und r2=q1(neu)*r1/2 in die Produktionsfunktion einsetzen. Damit erhalte ich für r1 und r2 ziemlich sperrige Terme.
(Ich rechne solange wie möglich mit solchen Termen, um möglichst keine Rundungsfehler zu haben.)

Die müssen dann in die Kostenfunktion q1(neu)*r1+4*r2=144 eingesetzt werden.
Viele Grüße
Silvia

Grubi schrieb:

Bezüglich Homogenitätsgrad,eine C/D hat doch immer einen Homo-Grad von 1,also was muss man da rechnen?

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CD-Funktionen haben nicht immer einen Homogenitätsgrad von 1. Der bestimmt sich durch die Summe der Exponenten und die kann durchaus auch mal > 1 sein.

Grubi schrieb:

Bezüglich Homogenitätsgrad,eine C/D hat doch immer einen Homo-Grad von 1,also was muss man da rechnen?

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Vielleicht verwechselst du das mit Mikro. C/D-Funktionen haben immer eine Substitutionselastizität von 1!!!

danke für deine Ausführung. So weiß ich wenigstens das ich auf dem richtigen Weg bin und das Problem nur beim ausrechnen der wirklich sehr sperrigen Terme liegt.


MfG
Daniel

Klausur März 2006 Aufg. 1c)

Hallo,
leider komme ich bei dieser Aufgabe nicht weiter.
Es geht um die Minimalkostenkombination.

x= f(r1,r2)= 3r1^alpha x r2^beta

BEstimmen Sie die Minimalkostenkombination (in r1 und r2) zur HErstellung der Menge x= 36 , wenn für Faktorpreise gilt: q1 = 16 und q2 = 4

Ich komme immer auf r2= 8r1 aber das stimmt nicht.
Laut Musterlösung sind es 3 und 24.

Kann mir jemand das eventuell vorrechnen?
Die Ableitungen hab ich gemacht,und dann nach r1 oder r2 auflösen,aber ich komme jedes Mal auf ein falsches Ergebnis.

ich versuchs mal Schritt für Schritt:

Zuerst laut Aufgabenstellung:

x = 3 * r1 ^ (1/3) * r2 ^ (2/3) = 36 Beide Seiten mit 3 potenzieren:

x^3 = 27 r1 * r2 ^ 2 = 46656 nach r1 umgestellt:

r1 = 1728 / r2 ^ 2

Dann die Minimalkostenkombination:

q1 / q2 = 16 / 4 = 4 = dx/dr1 : dx/dr2


also

4 = 3 * 1/3 * r1 ^(-2/3) * r2 ^(2/3)

-------------------------------

3 * 2/3 * r1 ^(1/3) * r2^(-1/3)



= r2 / 2r1 = 4


Darin r1 eingesetzt:

4 = r2 * r2 ^ 2

----------

2*1728



Der Rest ist n Kinderspiel:
r2 ^ 3 = 13824 ==> r2 = 24
r1 = 3

P.S. ich seh grad in der Vorschau daß das Ganze in html echt bescheiden aussieht...gibts keine Möglichkeit echte Formeln zu schreiben wie zB in Latex?

stehe bei 1 d auf dem Schlauch. Kann mir jemand einen Tipp geben?

Die Minimalkostenkombination für x=36 hast Du schon in c) ausgerechnet.

d) berechnet sich denn

K=q1*r1 + q2*r2

Gruß,
Denis.

Aufgabe 1 c ????

Hallo an alle,

kann bitte jemand den genauen rechenweg ab der gleichung:

q1/q2 = Ableitung r1/Ableitung r2

posten???komm seit stunden nicht auf die Lösung.
bin also bis:

16/4 = 1/3*3 r1hoch-2/3 * r2hoch2/3 / 2/3*3 r1hoch1/3 *r2hoch-1/3

dann kürzt sich die 3 weg und teilt 1/3 durch 2/3

16/4 = 1*r1hoch-2/3 * r2hoch2/3 / 2*r1hoch1/3 *r2hoch-1/3

und dann zieht man r1 nach unten und r2 nach oben???

16/4 = 1*r2 / 2*r1

ist das soweit richtig???

Sorry ich hatte nen denkfehler...

Also ja du bist richtig...

jetzt löst du nur nach r1 udn r2 auf, also r1= 1/8r2 und r2 = 8 r1 und setzt das ganze in die Produktionsfunktion für x= 36 ein.
Oder ist es dann immer noch unklar?

LG, Sina

Aufgabe 1 c

Cool 🙂 ...dachte schon ich schaff die Aufgabe 1c nie!!!

noch eine dringende Frage zu Aufgabe 1 e !!!

also ich bin auch auf r2 = r1*q1 / 2 gekommen.
dann habe ich dies in die gleichung von x eingefügt-also:

40 = 3* r1hoch1/3 * (r1*q1 / 2)hoch 2/3

dann hab ich r1 versucht aus der klammer zu bekommen:

40 = 3*1/2*r1 * (q1/2)hoch 2/3

und dann für r1 3 eingesetzt und auf die andere seite geholt

40/ 4,5 = (q1/2)hoch 2/3 ???


ist das bis dahin denn richtig?oder geht das leichter???
ab hier komm ich leider nicht mehr weiter :-(

wie bekomme ich denn generell zb. hoch 2/3 weg???
also z.b. 16 = q2hoch 3/4 ???

keine ahnung was ich da auf dem taschenrechner eingeben muss???

ich hab mal eine Musterlösung mit Rechenweg hier eingestellt. Keine Gewähr das alles stimmt aber sollte eigentlich schon.

Gruss

Christian

spongi22 schrieb:

wie bekomme ich denn generell zb. hoch 2/3 weg???
also z.b. 16 = q2hoch 3/4 ???

keine ahnung was ich da auf dem taschenrechner eingeben muss???

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immer umgekehrt, also in dem fall dann das ganze hoch 3/2 - so dass sich also wenn du die beiden exponenten multiplizierst wieder 1 ergibt.
wenn du jetzt 5 = x^1/2 hast, nimmst du beides hoch 2 und kriegst dann x=25, umgekehrt, um x^2 = 25 aufzulösen nimmst du das ganze hoch 0,5!

logisch🙂?

Hätte nen alternativen Rechnungsweg im Angebot, auch wenn der etwas länger ist. Sowohl bei c), als auch bei e) von der Lagrangefunktuion ausgehen und bei e) zusätzlich 144=q(1)*r(1)+4*r(2) fordern (selben minimalen Kosten wie bei d)).
Damit bekommt man dann bei c) ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Unbekannten und bei e) eins mit 4 Gleichungen und 4 Unbekannten. Wenn man dann die Gleichungen geschickt ineinander einsetzt kommt man auch relativ bald auf folgende Ergebnisse:
c) r(1)=3
r(2)=24
e) q(1) ca. 11,6

R= 24 hab ich auch aber wie machst du dann weiter??

ich wollte so weitermachen
40= 3 r1^1/3 * 24 da kommt dann aber etwas anderes raus.
könnte mir bitte jemand sagen wo mein Fehler ist???

Hab es selber rausgefunden🙂
hat sich also erledigt

BWL III Klausur März 2006

Hallo

Kann mir jemand die Aufgabe 1e erklären?!
Sitze schon seit ewigkeiten dran und komm einfach nicht dahinter wie ich das hinkriegen könnte!

Andi

wmvonblon schrieb:

Hallo

Kann mir jemand die Aufgabe 1e erklären?!
Sitze schon seit ewigkeiten dran und komm einfach nicht dahinter wie ich das hinkriegen könnte!

Andi

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Hi,
also ich hab begonnen mit Grenzproduktivität=Verhältnis der Faktorpreise, also dx/dr1 / dx/dr2 = q1/4 woraus folgt: r2/2r1=q1/4 bzw. q1r1=2r2.
Dann hab ich in q1*r1+r2*4=144 für q1*r1=2r2 eingesetzt.
Daraus folgt: 6r2=144 bzw. r2=24.
Dann hab ich die 24 in die Produktionsfunktion eingesetzt.
40=3*r1^1/3*24^2/3 => r1=4,115226337
Dann: 4,115226337*q1+24*4=144 ergibt q1=11,664 bzw. abgerundet dann 11 im Lösungsbogen.

AAAAAAAAAAAAAAH

Das klingt ziemlich gut - das rechne ich auch gleich mal durch!

Vielen Dank!

wie haste das denn mit Lagrange gemacht? Gruß, Triage

Holá Sina,

wollt mich noch für deinen Lösungsansatz bedanken 🙂 🙂 🙂 ...
Prüfung war nämlich ganz ok 😉

Liebe Grüße Spongi

Caro und Phillipe,

ich trete mal hiermit eine Lösungsdikussion für diese Semester los.

Zu Aufgabe 1c)

Goose hat in #27 einen tollen Lösungsansatz zu dieser Teilaufgabe eingestellt. Ich habe es ebenfalls über die Minimalkostenkombination und über den Lagrangeansatz errechnet.

Minimalkostenkombination:

Ableitung der Funktion nach r1 = q1
Ableitung der Funktion nach r2 = q2


Für q1 und q2 setzt ihr bitte die angegebenen Werte aus der Aufgabe ein. Dann bringt ihr die "Ableitung der Funktion nach r2" rüber auf dei andere Seite, indem ihr sie mit q1 multipliziert. Ebenfalls multipliziert ihr q2 mit der "Ableitung der Funktion nach r1" und bringt somit q2 auf die andere Seite.
Jetzt habt ihr eine Gleichung stehen. Nun müsst ihr nur noch r1 und r2 auf dieselben Seiten bringen. (z.B r1 steht auf der linken Seite der Gleichung und r2 rechts oder umgekehrt). Dann nach r1 oder r2 auflösen.

In dieser Aufgabe lautet das Ergebnis : r2 = 8r1

Dieses Ergebnis setzt man in die Kostenfunktion ein und hat damit die endgültigen Kombinationen von r1 und r2.

Gruß
Schnexe

goose3535 schrieb:

Hallo,

ich hab mal eine Musterlösung mit Rechenweg hier eingestellt. Keine Gewähr das alles stimmt aber sollte eigentlich schon.

Gruss

Christian

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danke für den Rechenweg 🙂 bringt ein wenig Licht ...