Aufgabe 4 Maerz 07

Warum ist Alternative B falsch ?

Aufgabenstellung y*y''+ sin² x = 0


wenn y=x³-1 ==> y'=3x² => y''=6x

==> (x³-1) * 6x + sin² x = 0
==> (6xhoch4-6x + sin² x = 0 Warum ist dies ungleich 0 ?

Büdde mal Tex angewöhnen.

Warum sollte das die Gleichung lösen?

An sich sollte man sehen, Winkelfunktion und Polynom, können nicht für alle x Element R die gleichen Werte ergeben.

[tex] (6x^4 - 6x) +sin^2 x=0 [/tex]

[tex] 6x^4 - 6x = sin^2 x [/tex]

Links ein Polynom 4. Grades, rechts eine Winkelfunktion
sin^2 x pendelt für alle x zwischen -1 und +1

Und das Polynom strebt bei +- unendlich gegen + unendlich

Es geht auch einfacher:

Wenn du Lösung B 2 x ableitest und die Lösung B und die 2. Ableitung in die Gleichung an Stelle von y und y'' einsetzt hast du niemals das Ergebnis 0.

Gruß

Das hat gmonscha doch getan ^^

B zweimal abgeleitet und eingesetzt, so kam er doch auf die
[tex] 6x^4-6x+sin^2x=0 [/tex]

Dir Frage war, warum die Gleichung nicht erfüllt ist. Und das habe ich versucht zu beantworten.

Die DGL zu lösen wurde gar nicht erst versucht.

Mmmh,

Nochmal hast mir schon viel geholfen, wäre ich nie drauf gekommen, steht das im Script ?



Links ein Polynom 4. Grades, rechts eine Winkelfunktion
sin^2 x pendelt für alle x zwischen -1 und +1

Und das Polynom strebt bei +- unendlich gegen + unendlich

Blockhaun schrieb:

Moin!

Büdde mal Tex angewöhnen.

Warum sollte das die Gleichung lösen?

An sich sollte man sehen, Winkelfunktion und Polynom, können nicht für alle x Element R die gleichen Werte ergeben.

[tex] (6x^4 - 6x) +sin^2 x=0 [/tex]

[tex] 6x^4 - 6x = sin^2 x [/tex]

Links ein Polynom 4. Grades, rechts eine Winkelfunktion
sin^2 x pendelt für alle x zwischen -1 und +1

Und das Polynom strebt bei +- unendlich gegen + unendlich

Zum Vergrößern anklicken....

gmonscha schrieb:

Nochmal hast mir schon viel geholfen, wäre ich nie drauf gekommen, steht das im Script ?

Zum Vergrößern anklicken....

Ich schätze, dass das so nicht im Skript steht. Aber Du kannst das doch selbst ausrechnen:

[tex] \lim_{x \rightarrow \infty} 6 x^4 - 6 x \rightarrow \infty [/tex] und [tex] \lim_{x \rightarrow - \infty} 6 x^4 - 6 x \rightarrow \infty [/tex]

Hingegen bleibt der Sinus stets begrenzt.

Aber:

Darum geht's ja gar nicht. Es reicht zu zeigen, dass die Lösungsalternative B nicht die DGL löst. Das kannst zu schon zeigen, wenn Du beispielsweise x = 1 einsetzt:

[tex]
6 x^4 - 6 x - \sin^2 x = 0 \\
6 - 6 - 0,7081= 0 \\
- 0,7081= 0
[/tex]

Dies ist offensichtlich eine falsche Aussage - ergo ist B keine Lösung der DGL.
🙂

Wenn Du eine Lösung der DGL suchst, so musst Du etwas finden, das immer, also für jedes beliebige x, auf eine wahre Aussage führt, in diesem Fall also

[tex] 0 = 0 \qquad \forall x [/tex]

DANKE, hatte es nur mit 0 probiert und mich gewundert.

Also zwei Möglichkeiten:
a) für beliebige Werte muß Gleichung erfüllt sein oder und
b) Verlauf einer Funktion vorstellen und vergleichen.

Supi