Ich versuch´s mal:
zu 5d) (eine ähnliche Aufgabe wurde im Videostream zum "alten" Kolloquium [2004?] vorgerechnet)
Zunächst benötigt man den Ertrag, den die eingezahlten 30.000Eu nach 10 Jahren bringen würden: 30.000*1,06^10. Dagegenrechnen muss man dann die konstante Zahlung in jedem Jahr (das "riecht schon" nach RBF😉 )-also benötigt man den Wert 4000Eu*RBF(6%; 10Jahre). Da dieser Wert jedoch ein theoretischer Wert zum 01.01.2004 ist, muss man ihn bezogen auf die Gesamtlaufzeit noch aufzinsen.
Es ergibt sich also:
30.000*1,06^10-4.000*RBF (6;10J)*1,06^10=(30.000-4.000*RBF(6;10))*1,06^10=1.002
zu 5e)😉 (einfach mal das Brett beiseite legen😱 leichter gesagt als getan)
man hat konstante Beträge die jährlich am Jahresende entnommen werden => damit kann es sich nur um die jährlichen Zinsen handeln: 30.000*0,06
zu 5f) Gesucht ist hier die Summe, die sich aus der "Normalverzinsung" der 30.000Eu und der Verzinsung eines wieder konstanten und jährlichen Betrags (riechen wir wieder den RBF?) zu insgesamt 100.000 ergibt
Also nehmen wir wieder unsere 30.000*1,06^10 (auf 10 Jahre) und dazu die regelmäßigen Zahlungen, die ein Jahr später beginnen (also auf 9 J.), und müssen den RBF, da der sich immer auf den Beginn bezieht, auf die Laufzeit aufzinsen:
30.000*1,06^10+X* RBF(6%; 9 Jahre^) *1,06^10 = 100.000
=> (30.000+X*RBF(6;9))*1,06^10 = 100.000
=> X=(100.000/1,06^10-30.000)/RBF(6;9)=3.799
