Aufgabe gewinnmax. Produktionsmenge

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B

Buxi

Dr Franke Ghostwriter
Wie gehe ich bei folgender Aufgabe vor?:

gegeben sind folgende Daten einer gewinmax. Unternehmung

Produktiospreis p=20
Lohnsatz w= 2
Zinssatz i= 0,05
Kapitaleinsatz v2= 100

Produktionsfkt: x= v1^1/2 v2^1/2

Wie lautet die gewinnmax. Produktionsmenge xopt?
 
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Ich hoffe so gehts

Q = E - GK = p*x - w*v1 - i*v2

Q= p*v1^a*v2^b - w*v1 - i*v2

GK = K(fix)+K(var)

K(var)= w / v2^b * x ^(1/a)

Q = p*x - K(fix) - w / v2^b * x ^(1/a)

Nach der Ableitung siehts schon ein wenig harmloser aus:
Q' = p - (1/a) * w / v2^b * x^[(1/a)-1] = 0

Nach dem Einsetzen der Werte kommt man auf folgende Gleichung:

Q' = 20 - (1 / (1/2)) * 2 / 100^(1/2) * x^[1/(1/2) - 1]
= 20 - 4/10 *x = 0
x(opt) = 50
 
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Ich habe jetzt die Korrektur vom Lehrstuhl mit eingearbeitet. Nun komme ich auch auf die Lsöung x(opt) = 500

K(var)= w * (1/v2^b)^1/a * x ^(1/a)

Q = p*x - K(fix) - w * (1/v2^b)^1/a * x ^(1/a)

Q' = p - (1/a) * w * (1/v2^b)^1/a * x^[(1/a)-1] = 0

Q' = 20 - (1 / (1/2)) * 2 * (1 / 100^(1/2))^2 * x^[1/(1/2) - 1]

= 20 - 4 * 1/100 *x = 0

x(opt) = 500
 
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Naja du musst ja die Gleich ung 4.9 aaus dem Kursheft nach v1 umstellen

x=A v1^a * v2^b

Das A kann glaube lich vernachlässigt werden!

v1^a = x / v2^b

v1 = "Wurzel aus " (x / v2^b)

= (x / v2^b) ^1/a

= (1 / v2^b) ^1/a * x^1/a

Du ziehst das x raus, damit man es beim Ableiten ein wenig überschaubarer hat.
 
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