Aufgabe Stammfunktion

Bubirator schrieb:

Hallo,ich habe da eine Aufgabe,bei der ich nicht weiterkomme.
Ich brauche die Stammfunktion von folgender Funktion:

f(x)= e^x + e^-x
Das ist aus der Klausur vom 14.03.2005. Aufgabe 15

kann mir jemand den Lösungsweg nennen?Denn allein aus der Lösung werde ich leider nicht schlau-
Vielen Dank

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Ein beliebter Aufgabentyp...:
f'(x) = "äußere Ableitung" von e^x * "innere Ableitung" von e^x + "äußere Ableitung" von e^-x * "innere Ableitung" von e^-x
= e^x * 1 + e^-x * -1 = e^x - e^-x

Das einfachste ist bei dieser Aufgabe, die gegebenen Stammfunktionen abzuleiten.
F(x)= e^x - e^-x --> f(x)= (1)*e^x -(-1)* e^-x --> f(x)= e^x + e^-x

Gruß Sina

FranzK schrieb:

Ein beliebter Aufgabentyp...:
f'(x) = "äußere Ableitung" von e^x * "innere Ableitung" von e^x + "äußere Ableitung" von e^-x * "innere Ableitung" von e^-x
= e^x * 1 + e^-x * -1 = e^x - e^-x

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:uuups: , ich sehe gerade, dass ja die Stammfunktion gesucht war...:dunce:

Das wäre dann:
F(x) = (e^x)/1 + (e^-x)/(-1) = e^x - e^-x

FranzK schrieb:

:uuups: , ich sehe gerade, dass ja die Stammfunktion gesucht war...:dunce:

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Ist aber komischerweise gar nicht aufgefallen, weil diese (in diesem spezellen Fall) das Gleiche wie die Ableitung ist:cool

Ja ,leider verstehe ich das nicht,wie ich das aufleite.
Warum dann geteilt durch 1?
e^x aufgeleitet, ist e^x
und e^-x ist aufgeleitet e^-x
warum entsteht dann der Ausdruck aufgeleitet: e^x-e^-x und nicht das Gleiche nur mit PLUS, also e^x+e^-x ???
Gibts da eventuelle spezielle Regeln, oder muss ich das auswendig lernen

Also, was du mit aufleiten meinst, ist mir schleierhaft😉

Für das Verständnis der Ableitung empfehle ich die Kettenregel:
f = e^(-x)
innere Funktion: z = -x
äußere Funktion: e^z

innere Ableitung z' = -1 <-- da isses ja wieder
äußere Ableitung = e^z (das ist ja das Schöne an der e-Fkt)
f' = innere mal äußere Ableitung = z' * e^z = (-1)*e^(-x) = -e^-x

Und das die -1 dividiert statt multipliziert wird, ist in genau diesem speziellen Fall relativ gleich.

Ansonsten: Speziellere Regeln als die benutzten (und hoffentlich bekannten) Ableitungsregeln gibt es nicht. Und auswendig lernen ist relativ nutzlos, vielmehr sollte man es verstehen. Da hilft nur: Üben was das Zeug hält

Aufleiten=Stammfunktion bilden.

Bubirator schrieb:

Aufleiten=Stammfunktion bilden.

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Ahja, dacht ich mir schon. Nun nenne mir aber wenigstens ein Fachbuch (Mathe!), wo dieser Begriff benutzt wird.

Auch meiner Meinung nach ist "aufleiten" nicht korrekt ("ableiten" wird im Sinne von "abspalten" verwendet und ist daher im Gegensatz zu "aufleiten" noch logisch).

Dennoch findet man diesen Begriff auch an verschiedenen Uni´s,
so z.B.:

https://www.wiwi.uni-marburg.de/Lehrstuehle/VWL/WITHEO1/Kuhn/%C3%9Cbung2Folien.pdf