• "Studienservice.de, eine Seite von und für Fernstudenten der FernUni Hagen, ersetzt den Smalltalk in der Mensa" Handelsblatt Karriere

Aufgabe Stammfunktion

B

Bubirator

Unser Sponsor SAP 4 Students
ich habe da eine Aufgabe,bei der ich nicht weiterkomme.
Ich brauche die Stammfunktion von folgender Funktion:

f(x)= e^x + e^-x
Das ist aus der Klausur vom 14.03.2005. Aufgabe 15

kann mir jemand den Lösungsweg nennen?Denn allein aus der Lösung werde ich leider nicht schlau-
 
Bubirator schrieb:
Hallo,ich habe da eine Aufgabe,bei der ich nicht weiterkomme.
Ich brauche die Stammfunktion von folgender Funktion:

f(x)= e^x + e^-x
Das ist aus der Klausur vom 14.03.2005. Aufgabe 15

kann mir jemand den Lösungsweg nennen?Denn allein aus der Lösung werde ich leider nicht schlau-
Vielen Dank
Zum Vergrößern anklicken....
Ein beliebter Aufgabentyp...:
f'(x) = "äußere Ableitung" von e^x * "innere Ableitung" von e^x + "äußere Ableitung" von e^-x * "innere Ableitung" von e^-x
= e^x * 1 + e^-x * -1 = e^x - e^-x
 
Das einfachste ist bei dieser Aufgabe, die gegebenen Stammfunktionen abzuleiten.
F(x)= e^x - e^-x --> f(x)= (1)*e^x -(-1)* e^-x --> f(x)= e^x + e^-x

Gruß Sina
 
FranzK schrieb:
Ein beliebter Aufgabentyp...:
f'(x) = "äußere Ableitung" von e^x * "innere Ableitung" von e^x + "äußere Ableitung" von e^-x * "innere Ableitung" von e^-x
= e^x * 1 + e^-x * -1 = e^x - e^-x
Zum Vergrößern anklicken....
:uuups: , ich sehe gerade, dass ja die Stammfunktion gesucht war...:dunce:

Das wäre dann:
F(x) = (e^x)/1 + (e^-x)/(-1) = e^x - e^-x
 
Ja ,leider verstehe ich das nicht,wie ich das aufleite.
Warum dann geteilt durch 1?
e^x aufgeleitet, ist e^x
und e^-x ist aufgeleitet e^-x
warum entsteht dann der Ausdruck aufgeleitet: e^x-e^-x und nicht das Gleiche nur mit PLUS, also e^x+e^-x ???
Gibts da eventuelle spezielle Regeln, oder muss ich das auswendig lernen
 
Also, was du mit aufleiten meinst, ist mir schleierhaft😉

Für das Verständnis der Ableitung empfehle ich die Kettenregel:
f = e^(-x)
innere Funktion: z = -x
äußere Funktion: e^z

innere Ableitung z' = -1 <-- da isses ja wieder
äußere Ableitung = e^z (das ist ja das Schöne an der e-Fkt)
f' = innere mal äußere Ableitung = z' * e^z = (-1)*e^(-x) = -e^-x

Und das die -1 dividiert statt multipliziert wird, ist in genau diesem speziellen Fall relativ gleich.

Ansonsten: Speziellere Regeln als die benutzten (und hoffentlich bekannten) Ableitungsregeln gibt es nicht. Und auswendig lernen ist relativ nutzlos, vielmehr sollte man es verstehen. Da hilft nur: Üben was das Zeug hält
 
Oben