Aufgabentyp 2

Mir macht der Aufgabentyp auch Probleme...

Nehmen wir Aufgabe 2 aus der Klausur 03/2012, Aufgabenteil b):

hier habe ich diesen Lösungsvorschlag gefunden:


b
: -x1 - x2 ist eine Nutzenfunktion, der zwar nicht die Nichtsättigungsannahme, jedoch Vollständigkeit (Es gibt auch indifferente Güterbündel!), Transitivität (Die In-differenzkurven schneiden sich nicht!) und Reflexivität (Identische Güterbündel werden gleich bewertet!) zugrunde liegen.



wie kommt man darauf, dass identische Güterbündel gleich bewertet werden? wie muss eine Nutzenfunktion ausschauen, die mir sagt, dass identische Güterbündel nicht gleich bewertet werden?

Das Reflektivitätsaxiom ist eine Feststellung!
Es kann nur eine rationale Ordnung der Güter und ihrer Nutzen geben, wenn diese Annahmen existieren.
Nochmal in Worten, nicht in Indifferenzkurven, Schnittpunkten... nimm mal ein Beispiel Deinem Leben dazu.
Rationalverhalten =
vollständig (Entscheider ist in der Lage alle Alternativen nach seinen Präferenzen zu ordnen)
transitiv (Entscheider kann diese Alternativen widerspruchsfrei ordnen)
reflexiv ( identische Güter werden gleich - identisch- bewertet)

Berger76 schrieb:

Nehmen wir Aufgabe 2 aus der Klausur 03/2012, Aufgabenteil b):

hier habe ich diesen Lösungsvorschlag gefunden:


b
: -x1 - x2 ist eine Nutzenfunktion, der zwar nicht die Nichtsättigungsannahme, jedoch Vollständigkeit (Es gibt auch indifferente Güterbündel!), Transitivität (Die In-differenzkurven schneiden sich nicht!) und Reflexivität (Identische Güterbündel werden gleich bewertet!) zugrunde liegen.



wie kommt man darauf, dass identische Güterbündel gleich bewertet werden?

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Wenn für alle Güterbündel (X1, X2) (X1, X2) >pref (X1, X2) NICHT gilt, genau dann ist die Präferenzordnung pref reflexiv. Bei der gegebenen Nutzenfunktion U(X1, X2) = -X1 - X2 ist das trivialerweise erfüllt, weil die =-Relation auf den reellen Zahlen reflexiv ist, d.h. es gilt nicht x > x für alle reellen Zahlen x. Das gilt übrigens für jede Nutzenfunktion, d.h. nicht reflexive Präferenzrelationen lassen sich nicht mit einer Nutzenfunktion beschreiben (siehe unten).

Aber betrachte Erwins Präferenzen bezüglich den Gütern Liebesbriefe L und Klassenbucheinträge K. Erwin ist gerne ein Mädchenheld und Klassenbucheinträge für seine "Heldentaten" sind ihm egal, solange er dafür genügend Liebesbriefe bekommt. Genauer gesagt:

Je zwei Güterbündel (L1, K1) und (L2, K2) betrachtet er als gleichwertig, genau dann wenn

L1 = L2 und
L1 > K2 und
L2 > K1

Erwin betrachtet also nur diejenigen Güterbündel als gleichwertig, die die selbe Anzahl Liebesbriefe enthalten und bei denen die Anzahl der Liebesbriefe größer ist als die Anzahl der Klassenbucheinträge.

Beispiel: Erwin ist indifferent gegenüber (11, 3) ; (11, 8) ; (11, 10)

Diese Präferenzrelation ist nicht reflexiv. Es gibt genügend Gegenbeispiele, beispielsweise ist Erwin nicht indifferent gegenüber (11, 11) und (11, 11). Die Anzahl der Liebesbriefe (11) ist zwar identisch, aber die Anzahl der Klassenbucheinträge (11) ist nicht größer als die Anzahl der Liebesbriefe. Es gibt aber durchaus Paare (L, K), so dass (L, K) ; (L; K) indifferent sind. Das sind alle Paare für die L > K ist. Erwin behandelt also beispielsweise (11, 3) und (11, 3) als gleichwertig.

Kann man Erwins Präferenzen als rational bezeichnen? Der Kurs tut es jedenfalls nicht, weil Erwins Präferenzen nicht reflexiv sind und damit gegen ein Rationalitätsaxiom (dass der Reflexivität) verstoßen.

Berger76 schrieb:

wie muss eine Nutzenfunktion ausschauen, die mir sagt, dass identische Güterbündel nicht gleich bewertet werden?

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Eine nicht reflexive Präferenzrelation lässt sich nicht mit einer Nutzenfunktion beschreiben. Denn ein Güterbündel wird durch eine Nutzenfunktion immer auf genau einen Nutzenwert abgebildet, d.h. zwei identische Güterbündel haben den selben Nutzenwert und sind damit indifferent bzgl. der durch die Nutzenfunktion abgebildeten Präferenzordnung. Die Präferenzordnung, die durch eine Nutzenfunktion abgebildet wird, ist also stets reflexiv.

Liebe Grüße

Also unser Mentor sagte dazu noch, dass wir generell davon ausgehen sollen, dass die Axiome erfüllt sind. So z.B. die Nutzenfunktion U = -Xa die Axiome erfüllt, solange nicht erwähnt wird, dass eine oder mehrere der der drei ergänzenden Annahmen (in diesem Fall die Nichtsättigung) erfüllt werden muss oder müssen.

Weil in diesem Fall erhöht sich für den Komsumenten ja der Nutzen mit abnehmender Menge von Xa.

PS: Habe das von dir, Chrissi, erst nach meinem letzten Kommentar gelesen. 😉

Irgendwie ist mir das alles doch ein Stück zu abstrakt, denke aber, dass es erstens ja in der Klausur nicht so viele Punkte sind und zweitens man bei Multiple-Choice ja immer auch eine bisken die Chance auf Glück hat. 😉

Weil, gibt es dann auch keine Nutzenfunktionen, die nicht transitiv oder / und vollständig sind?

LG
Jörg

Berger76 schrieb:

Weil, gibt es dann auch keine Nutzenfunktionen, die nicht transitiv oder / und vollständig sind?

LG
Jörg

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Hallo Jörg,

eine nicht transitive Präferenzrelation ist durch eine Nutzenfunktion nicht darstellbar. Das liegt wieder an der Transitivität der >-Relation auf den reellen Zahlen. Jede Nutzenfunktion U bildet eine transitive Präferenzrelation ab:

Strikte Präferenzen: (X1, X2) > (Y1, Y2) genau dann wenn U(X1, X2) > U(Y1, Y2).
Indifferenzen: (X1, X2) = (Y1, Y2) genau dann wenn U(X1, X2) = U(Y1, Y2).

Die Präferenzrelationen, die so über eine Nutzenfunktion definiert werden, sind immer reflexiv und transitiv.

Eine solche Präferenzrelation ist aber auch immer vollständig, wobei der Definitionsbereich der Nutzenfunktion die Grundmenge der Güterbündeln der Präferenzrelation bildet. Die Vollständigkeit ergibt sich aus dem Umstand, dass die Nutzenfunktion jedem Güterbündel des Definitionsbereichs einen Nutzenwert zuordnet und dieser mit jedem anderen Nutzenwert eines anderen Güterbündels des Definitionsbereichs verglichen werden kann. Je zwei Güterbündel des Definitonsbereichs der Nutzenfunktion (= Grundmenge der Präferenzrelation) sind also paarweise vergleichbar, d.h. die Präferenzrelation ist vollständig.

Der Weg in der Haushaltstheorie ist also:

Präferenzrelation -> Rationalitätsaxiome -> Nutzenfunktion -> weitere Eigenschaften (z.B. Nichtsättigung/Sättigung)

Liebe Grüße

so langsam klickt es, langsam aber es klickt... 😉

Also ist es so, wie unser Mentor gesagt hat, die Nutzenfunktionen in den Aufgaben sind immer vollständig.

Anders wäre es halt, wenn auch nach der Annahme der Nichtsättigung gefragt ist, die Nutzenfunktion aber U = -X1 lautet. Weil dann wäre ja weniger besser...spricht nicht so wirklich für die Nichtsättigung... 😉

Schon mal danke!

LG
Jörg

Jo, so sieht's aus

Monique,

ich würde wieder mal deine hilfe brauchen:

Ich habe folgende Gleichung:

-(1/10)x((200-10X)/X)
(Bsp. 11 - März 2012)

lt Lösung sollte X=10 sein

Ich komme leider nicht auf die Lösung - bitte um HILFE!!

In der Aufgabe 11 aus März 12 wird nach der Elastizität an der Stelle x= 10 gefragt.
Die Lösung ist -1

Also einfach die 10 in deine obige Berechnung einsetzen und du kommst auf -1

ich hatte ein brett vorm kopf danke ich hätte gedacht dass man anhand der obigen gleichung X errechnen muss.

Wie bereitest du dich auf die Klausur vor???? Lernst du nur mit den Klausuren????

Ich finde den Klausurstoff sehr schwer und hab leider noch keinen Plan wie ich vorgehen soll???

ich finde es eigentlich relativ easy. insofern haben jetzt andere Module vorrang.

und wie hat du dieses modul gecheckt???

bei manchen Modulen bewirkt der Besuch von MEntoriaten wunder

dadurch das ich im ausland bin war mir so ein Besuch verwährt, hättest du einen tipp für mich????
Ich sitze fast jeden tag, aber es will nicht in meinen kopf rein??