Beispiel 5.7.1

hab da nochmal ne Frage an unsere Matheexperten!!🙂

Es geht um den Inversionsalgorithmus. Wie die neuen Werte auf der linken Seite zustande kommen habe ich verstanden, aber die auf der rechten Seite sind mir ein Rätsel...

Könnte mir einer helfen?

Wichtig ist zu verstehen: das was du auf der linken Seite machst , machst du auch auf der rechten. Genau das Selbe. Bei dem ersten schritt ist sieht man auf der Linken Seite:

1. 1. Zeile wurde durch 2 geteilt
2. 1. Zeile wurde mit (-1) multipliziert
3. 1. Zeile wurde zur 2. addiert

Genau das wurde auch auf der rechten Seite vollzogen...

Genauso ist es denn mit dem Pivotisieren, wenn die Stelle a11 dein Pivotelement links ist, ist es auch rechts dein Pivotelement. Wenn es links a22 ist, dann auch rechts.....

strickmuetz schrieb:

Wie die neuen Werte auf der linken Seite zustande kommen habe ich verstanden, aber die auf der rechten Seite sind mir ein Rätsel...

Zum Vergrößern anklicken....

Das Ziel Deiner Rechnung ist, die Inverse der Matrix zu erhalten, die Du auf der linken Seite notiert hast.

Dazu rechnest Du so lange, bis Du auf der linken Seite die Einheitsmatrix erzeugt hast: Du suchst Dir also ein Pivotelement und verrechnest die Zeilen dann nach dem Algorithmus.

Gleichzeitig führst Du, ohne weiter darüber nachzudenken, genau diese Rechenoperationen auch auf der rechten Seite aus. Und - wie durch Zauberhand - entsteht auf der rechten Seite aus der Einheitsmatrix die gesuchte Inverse.

Beispiel:

aus der zweiten Zeile

[tex]
\begin{array}{ccc|ccc}
1 & 2 & -2 & 0 & 1 & 0
\end{array}
[/tex]

wird, wie Du bereits nachvollziehen konntest

[tex]
\begin{array}{ccc|ccc}
0 & 2 - (-\frac 1 2) & -2 - 0 & 0 - \frac 1 2 & 1 - 0 & 0
\end{array}
[/tex]

Ich kann dir auch nur teilweise weiterhelfen (so aus dem Gedaechtnis).
Es gibt fuer die Berechnung der Elemente des Tableaus eine einfache Vorgehensweise:
1. Man dividiert die Pivotzeile durch das Pivotelement, so das u.a. das Pivotelement den Wert 1 erhaelt.
2. Die anderen Elemente errechnet man wie folgt:
neues Element = altes Element - (zugeh. Pivotzeilenelement * zugeh. Pivotspaltenelement) / Pivotelement.
Beispiel: Wir nehmen mal die 0 rechts unterhalb der 5/2 aus Tableau 2 (also unterhalb der - 1/2).
Dann hast du:
0 - (-1/2 * -1) / 5/2 = - 1/5.

Das ist eigentlich ganz einfach. In dem zweiten Tableau oben hast du als Pivotelement 5/2. Du teilst die ganze Zeile durch 5/2 und kommst somit auf die entsprechenden Werte. -2 / 5/2 = - 4/5 etc. Die anderen Elemente des Tableaus berechnest du wie in der Formel unter 2. angegeben.

Viele Gruesse,

Stefan

Danke euch, hab meinen Fehler gefunden:

Habe bei der Kreisregel nicht das Pivotelement genommen sondern bin immer "strikt" im Kreis gegangen.

So hatte ich natürlich die falschen Zahlen zur Berechnung!!! 😱


Klasse, danke! :freu