Berechnung von cosinus?

Cos (a,b)= a^T*b/llall*llbll
die vektoren a und b sind orthogonal zueinander, wenn gleich ihr produkt (skalarprodukt) gleich null. orthogonal ist gleich senkrecht aufeinander stehend.
siehe auch matheI 3.3.02!

Ich habe auch geschluckt.
Du mußt den Cosinus nicht direkt berechnen, sondern Du brauchst ihn nur, um Formeln herzuleiten. Also wenn Du nur cos(a,b) gegeben hast, kannst Du das ganze mit der von Alexandra angegebenen Formel ausrechnen.

Alles klar?

LG Franziska

Bei mir fällt auch erst jetzt der Groschen, das war die Aufgabe wo der Winkel zwischen den zwei Vektoren gefragt ist, ob man.....*ggg* Wo ist der Wald und wo sind die Bäume 😉 Was mir gerade einfällt, für die Klausur sind ja keine Hilfsmittel zugelassen....heißt das, mit Geodreieck werde ich geköpft? *g*

Ich denke mal nein... aber bringen tut dir ein Geodreieck auch nichts, weil du ja deine Antworten in die Kästchen eintragen musst und nicht zeichnen...

geht wohl nur um Taschenrechner, Formelsammlung etc. (ich könnte heulen... ich hatte seit der 7. Klasse einen GTR, in Irland einen normalen und jetzt soll ich komplett ohne... *heul)

Nee, so meinte ich das nicht *g* Hatte mich jetzt nur gefragt für die LOP Aufgaben. Ich krieg da mit ach und krach gerade was hin, wenn es um die Verschiebung der Zielfunktion geht. Wenn ich an die letzte Klausur denke, die Grafik...also das machte es schwieriger für mich, wenn man net mal die Werte ablesen kann wo die Geraden verlaufen. Tue mich noch ein wenig schwer damit :-(
Das mit dem TR, jaaaaaahaaa....ich könnt auch heulen *gg* Aber wirklich was helfen würde er bei den Aufgabenstellungen ja eh nicht.

Und was ist denn, wenn ich ich x ausrechnen muss?
x=cos(a,b)
dann rechne ich (a^T*b)/(||a||*||b||)
und wie weiß ich was da dann für x rauskommt? 😕
Dann muss ich ja noch den cosinus irgendwie ausrechnen, oder nicht? 🙁

Grüße Lisa

Dann hast Du doch a und b gegeben und kannst das mit Deiner Formel ausrechnen (erst ||a|| und ||b|| und dann kannst Du alles einsetzen). Wozu brauchst Du dann noch den Cosinus?

Ach... 🙂
Ich hab mich so auf den cosinus fixiert, dass ich gar nicht gesehen habe, dass ich damit ja den cosinus ausreche... 😉
Tja...der wald vor lauter Bäumen...
Vielen Dank! Hab mir schon den Kopf zerbrochen, wie ich das den machen kann...

Mal aber ne ganz blöde Frage: Da bei vielen Rechenaufgaben man doch schonmal den einen oder anderen Bruch hat, das Ergebnis aber dezimal angeben soll. Fängt man dann da tatsächlich per Hand an zu rechnen? In meinen Kopf will das noch nicht recht rein, angenommen, der Bruch ist richtig, man wandelt den aber falsch per Hand um, gibts dann 0 Punkte? Ich vermute mal, dass Rechenwege nicht bewertet werden, oder?

Im großen und ganzen stellt sich mir die Frage, warum überhaupt per Taschenrechner verboten ist. Man sollte doch die Algorithmen und Dinge verstanden haben, aber der Fokus scheint mir woanders zu liegen.

Ich denke, hinsichtlich der Umwandlung von Brüchen machst Du Dir zu große Sorgen. Abgesehen von einer Ausnahme waren seit den Klausuren aus dem Jahr 2000 die "schlimmsten" Brüche -3/8 und 9/25 und selbst die sollte man doch ohne Probleme direkt im Kopf (ohne Handrechnung) umwandeln können.

HendrikMeyer schrieb:

Im großen und ganzen stellt sich mir die Frage, warum überhaupt per Taschenrechner verboten ist. Man sollte doch die Algorithmen und Dinge verstanden haben, aber der Fokus scheint mir woanders zu liegen.

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Diese Frage stelle ich mir auch schon seit Längerem. Mathe mit Multiple Choice abzufragen halte ich für unglücklich, denn es sollte tatsächlich darum gehen, zu erkennen, ob der Schreiberling das Prinzip verstanden hat. Wer sich im letzten Schritt verrechnet und ein falsches Ergebnis einträgt, bekommt 0 Punkte, obwohl er vielleicht 80% verdient hätte.

Ich befürchte der Fokus liegt darin, die Arbeit zu minimieren. :mad

Klara schrieb:

Ich befürchte der Fokus liegt darin, die Arbeit zu minimieren. 😡

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Gut erkannt!

Auf der anderen Seite bietet einem MC bei einer 1/N Aufgabe mit 5 Möglichkeiten zumindest eine 20% Chance auf volle Punktzahl, während es sonst 100% auf 0 Punkte wäre. 😀 (wenn man zu der gar nichts weiß)

WI_Michael schrieb:

Auf der anderen Seite bietet einem MC bei einer 1/N Aufgabe mit 5 Möglichkeiten zumindest eine 20% Chance auf volle Punktzahl, während es sonst 100% auf 0 Punkte wäre. 😀 (wenn man zu der gar nichts weiß)

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Kommt auf die Anzahl der Alternativen an... Und es gibt ja immer noch die Ausschlußalternative... :eek

Schön,
kaum stellt sich mir eine Frage (wie zB dieser doofe Cosinus😱)

ab ins Forum:chatten:

und schwupps!:letter:

gibts die Lösung in verdaulichen Häppchen...:leckerpiz

Bin begeistert!:freu:
und::

cos (a,b)= a^T*b/llall*llbll
die vektoren a und b sind orthogonal zueinander, wenn gleich ihr produkt (skalarprodukt) gleich null. orthogonal ist gleich senkrecht aufeinander stehend.

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ähm, darf ich vielleicht auch noch eine ganz blöde Frage stellen? Was ist denn bitte T?:confused

A ist transponiert

Steffi1983 schrieb:

ähm, darf ich vielleicht auch noch eine ganz blöde Frage stellen? Was ist denn bitte T?😕

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Nunja, a und b sind ja Vektoren. Mit dem Ausdruck a^T * b ist das Skalarprodukt zwischen diesen beiden Vektoren gemeint. (Was da also nicht steht ist, daß beide Vektoren als Spaltenvektoren aufgefasst werden.) Wie Du weist, kann man zwei Spaltenvektoren nicht miteinander skalar-multiplizieren. Das T steht nun dafür, daß der erste Vektor transponiert, also zu einem Zeilenvektor gemacht wird.

[tex]
\vec{a}^T \cdot \vec{b} = \left( \begin{array}{c} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{array} \right)^T \cdot \left( \begin{array}{c} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{c} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{array} \right) =
a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3
[/tex]

Shorty schrieb:

a ist transponiert 🙂

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Also sowas: Ich tippe mir hier die Finger wund, und Du schreibst währenddessen einen Einzeiler...

😛

NBl schrieb:

Also sowas: Ich tippe mir hier die Finger wund, und Du schreibst währenddessen einen Einzeiler...

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Nomen ist Omen

Hossa...😀
Na sie hatte doch nur gefragt, was das T bedeutet und nicht nach der Erklärung 😛
Haste aber trotzdem schön gemacht, glaub der Stein dürfte gefallen sein bei ihr

Haste aber trotzdem schön gemacht, glaub der Stein dürfte gefallen sein bei ihr🙂

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stimmt, aber glaubt nicht, dass das meine letzte blöde Frage war...dieses Fach ist für mich wie chinesisch :ka

Oh, wir müssen Verwand sein! *ggg*

Dieses T für transponiert sorgt bei mir für unnötige Unübersichtlichkeit. Im Abitur gab es dies nicht und man konnte auch problemlos zwei Spaltenvektoren Skalarmultiplizieren, denn das Ergebnis ist das gleiche und Schreibaufwand wird deutlich gespart

altralazer schrieb:

Dieses T für transponiert sorgt bei mir für unnötige Unübersichtlichkeit. Im Abitur gab es dies nicht und man konnte auch problemlos zwei Spaltenvektoren Skalarmultiplizieren, denn das Ergebnis ist das gleiche und Schreibaufwand wird deutlich gespart 😉

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Jaja, im Abitur haben wird das alle so gelernt. Aber da gab es ja auch noch keine Matrizen. (Interessanterweise aber schon Determinanten...)

Die Schreibweise mit dem transponierten Vektor zielt dann auf die Vektor-Matrix-Schreibweise ab:

[tex]
\left( \begin{array}{ccc} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} b_1 \\ b_2 \\ c_2 \end{array} \right)
[/tex]

Du erkennst das Prozedere in der ersten Zeile wieder?
[tex]
\left( \begin{array}{ccc} a_{11} & a_{12} & a_{13} \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} b_1 \end{array} \right)
[/tex]

Nicht alles, was man in der Schule lernt ist sinnvoll... 🙂

Nachtrag:
Achja, natürlich kannst Du auch schreiben:

[tex]
\vec{a}^T \cdot \vec{b} = \left( \begin{array}{c} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{array} \right)^T \cdot \left( \begin{array}{c} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{array} \right) = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3
[/tex]

Dann sind alle glücklich. Du fügst das "T" hinzu und mulitplizierst die beiden Vektoren so wie Du das kennst. (Auch, wenn das - von einem höheren Standpunkt aus betrachtet - nicht ganz richtig ist...)