Brauche Hilfe zu Übungsaufgabe Gozintograph

in der Aufgabe ist kein Gozintograph abgebildet, sondern nur ein LGS, aus dem man den Gozintographen erstellen soll... Damit hatte ich auch keine Probleme.

Das LGS lautet:

x1 - 8x5 -2x7 = 0
x2 - 3x5 -2x6 = 0
x3 - 5x6 = 0
x6 - 4x8 = 48
x4 - 6x6 - 3x8 = 0
x5 - 2x6 - 3x7 - x8 = 15
x7 = 30
x8 = 20

Wie oben geschrieben, hab ich die Gleichungen erstmal so umgefomt, dass die Variablen isoliert auf der linken Seite stehen.
Daraus folgt, dass x5 und x6 Primärbedarfe haben (15 bzw. 48).
Und wenn ich das dann ausrechnen will komme ich eben auf die Unstimmigkeit, die ich oben beschrieben habe...

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Leider kann ich das Ergebnis der Musterlösung nicht nachvollziehen.
Hat da jmd. eine Idee?

Ich habe das ganze wie folgt gelöst:
Erstmal alle Gleichungen so auflösen, dass jeweils nur eine Variable auf der linken Seite steht:

x1 = 8x5 + 2x7
x2 = 3x5 + 2x6
x3 = 5x6
x4 = 6x6 + 3x8
x5 = 15 + 2x6 + 3x7
x6 = 48 + 4x8
x7 = 30
x8 = 20

Danach hab ich die Variablen ausgerechnet:

x8 = 20
x7 = 30
x6 = 48 + 4*20 = 128
x5 = 15 + 2*128 + 3*30 = 361 (im Skript steht: 381)
x4 = 6*128 + 3*20 = 828
x3 = 5*128 = 640
x2 = 3*361 + 2*128 = 1339 (im Skript steht: 1399)
x1 = 8*361 + 2*30 =2948 (im Skript steht: 3108)

Die Abweichungen bei x2 und x1 sind wohl eindeutig Folgen des anderen Wertes für x5. Aber: Ist der Wert für x5 tatsächlich einfach nur falsch, oder hab ich's einfach nicht verstanden (...könnte bei dem Thema auch gut sein😀)...

Grüße
Sascha