degressive Abschreibungen

maracuja,

Die Formeln enthalten nur Tippfehler, es muss für 0 <= j <= 1 richtig heißen:

Ai = W0 * (1 - j)^(i - 1) * j

Wi = W0 * (1 - j)^i

Am besten erkennst Du das, wenn Du die Formel selber entwickelst:

Es gilt für i = 1:

A1 = W0 * j = W0 * (1 - j)^0 * j = W0 * (1 - j)^(1 - 1) * j

W1 = W0 - A1 = W0 - W0 * j = W0 * (1 - j)^1


Es gilt für i = 2:

A2 = W1 * j = W0 * (1 - j) * j = W0 * (1 - j)^(2 - 1) * j

W2 = W1 - A2 = W0 * (1 - j) - W0 * (1 - j) * j = W0 * (1 - j) * (1 - j) = W0 * (1 - j)^2


Es gilt für i = 3:

A3 = W2 * j = W0 * (1 - j)^2 * j = W0 * (1 - j)^(3 - 1) * j

W3 = W2 - A3 = W0 * (1 - j)^2 - W0 * (1 - j)^2 * j = W0 * (1 - j)^2 * (1 - j) = W0 * (1 - j)^3


Es gilt für i = 4:

A4 = W3 * j = W0 * (1 - j)^3 * j = W0 * (1 - j)^(4 - 1) * j

W4 = W3 - A4 = W0 * (1 - j)^3 - W0 * (1 - j)^3 * j = W0 * (1 - j)^3 * (1 - j) = W0 * (1 - j)^4


Man kann nun erkennen, dass für ein beliebiges i gilt:

Ai
= W(i-1) * j
= W0 * (1 - j)^(i - 1) * j

Wi
= W(i - 1) - Ai
= W0 * (1 - j)^(i - 1) - W0 * (1 - j)^(i - 1) * j
= W0 * (1 - j)^(i - 1) * (1 - j)
= W0 * (1 - j)^i

Liebe Grüße

Die Formel ist auch nicht ganz richtig. Bzw. da wird ein I für verschiedene Sachen verwendet.
Einmal für j/100 und einmal für die Anzahl an jahren. Habs gerade durchgerechnet, bzw. mir eine neue Formel hergeleitet und die lautet dann

A_i = W_0 * (1 - j/100) ^(i-1) * j/100
W_i = W_0 * (1- j/100)^i

Sieht wüst aus, liegt nur daran, dass ich keinen Formeleditor zur Hand hab. Schreibs dir ab die _ sind die tiefgestellten die ^sind die obenstehenden.

Oder anders. (wenn dir das oben zu wüst ist)
Dann tausche aus in deiner Formel zu A :das erste i gegen ein j/100 und das letzte i gegen j/100 (das hochgestellte und tiefgestellte i lassen)
in deiner Formel zu W: das erste i gegen j/100 (alos auch alle hoch- und tiefgestellten i lassen)

der Fehler kommt wohl daher, dass der Prozentsatz/100 keinen korrekten neuen Buchstaben bekommen hat. j/100 kann ja zb. als irgendein Buchstabe bezeichnet werden und oft wird das eben mit i gemacht - und da trafen zwei verschiedene i aufeinander.

Ich hoffe, das war verständlich.
Schönen Sonntag

Huch, wie gibts das? die ganze zeit standst du nicht da und plötzlich über mir *huh* dann hätte ichs mir ja sparen können 😀
aber ich möchte dich kurz korrigieren chrissi, j ist der prozentsatz, der erst noch durch 100 geteilt werden muss. da wir ohne einheiten rechnen, ist das wichtig.
lieber gruss

diejudith schrieb:

aber ich möchte dich kurz korrigieren chrissi, j ist der prozentsatz, der erst noch durch 100 geteilt werden muss. da wir ohne einheiten rechnen, ist das wichtig.
lieber gruss

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Eine Korrektur ist nicht notwendig, bei mir gilt wie üblich und in der fehlerhaften Vorlage: 0 <= j <= 1

Liebe Grüße

Wenn wir von einem prozentsatz sprechen, dann versteht man im allgemeinen 20% darunter.
jemand der nicht wirklich mathematikaffin ist, setzt dann vielleicht einfach 20 ein für das j - und das wäre verkehrt.

das i ist meiner meinung nach kein tippfehler, es ist entstanden, weil man oft einem prozentsatz, wenn man ihn in eine dezimalzahlzahl umwandelt einen neuen buchstaben gibt. und das ist oft der im alphabet vorangehende, zumindest war das bei uns meist so. dadurch trifft es das i für j/100 - das ist meine meinung.

ich möchte vermeiden, dass jemand bei einem prozentsatz von 20 in deiner formel einfach die 20 einsetzt. deshalb die genaue verbesserung. das umgewandelte 0,2 ist nicht mehr der prozentsatz.

liebe grüsse an dich
judith

Ich hoffe, du verstehst, dass es mir nicht um eine korrektur deiner rechnung, deiner herleitung an sich geht, die ist stimmig. (das war mir noch wichtig zu schreiben).

mir geht es nur darum, heikel mit den buchstaben umzugehen in einer Aufgabe , in der es schon einen buchstabensalat gab. das j wurde als prozentsatz angegeben. und so findet man es ja auch häufig in aufgaben. ich wollte verbessern um verwirrungen nicht entstehen zu lassen.