Diagonalisierung durch quadratische Ergänzung

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K

Kevinst

Dr Franke Ghostwriter
sag mal bin es nur ich der findet dass das KApital 7.3 "Diagonalisierung durch quad. Ergänzung" sehr mangelhaft beschrieben ist?

Durch die wagen Erklärungen irgendwelcher Variablentransformationen (welche selbst doch nirgends wirklich erklärt wurden?) steige ich überhaupt nicht durch.

Geht es da irgendwem ähnlich?

In der Schule war Mathe immer mein mit Abstand bestes Fach... ich versteh es nicht.

Gibt es Seiten im INternet (ich finde leider auch mit Google / WIkipedia keine) welche dieses Thema besser beschreiben?

Was überhaupt sind Variablentransformationen? 🙂



Gruss,
Kevin
 
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Naja, außer das man das wissen sollte, wenn man eine quadratische Matrix symetrisch machen will, wobei man das auch nicht wirklich verstehen muß, 1/2(A+A^t) zu kennen genügt, oder eben über die Eigenwerte gehen.

Wobei Du soweit recht hast, das in der Klausur wohl auch die Sylversterregel, obwohl nicht anwendbar als richtig bewertet wurde
 
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Wie kann ich denn mit Hilfe der Eigenwerte einer Matrix dessen semi Definitheit bestimmen?

Bzw. wie kann ich eine Matrix mit Hilfe ihrer Eigenwerte Diagonalisieren?

Ich kann doch lediglich eine Matrix deren Eigenvektoren ich kenne mit einer Matrix die aus den Eigenvektoren besteht, sowie dessen Transponierte, multiplizieren und bekomme dann eine Diagonalmatrix bestehend aus den Eigenwerten der Ursprungsmatrix.. aber damit kann ich doch nur etwas über die Semidefinitheit DIESER Matrix etwas aussagen?
 
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wie ich schon schrieb, jede quadratische Matrix läßt sich mit (A+A^T)/2 in ihre hermitische Form überführen, dann kann man über den Satz von Sylvester gehen.

Eigenwerte lassen sich immer berechnen, dafür muß die Matrix nicht symetrisch sein

[tex] |A-\lambda*I|=0 [/tex]

Wenn alle Eigenwerte >0 positiv definit
Wenn alle Eigenwerte >=0 positiv semidefinit

Wenn alle Eigenwerte <0 negativ definit
Wenn alle Eigenwerte <=0 negativ semidefinit

Wenn die Eigenwerte > und < 0 semidefinit.
 
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